基于行为偏差的投资组合优化模型研究(2)

　　V=ν（x）π（f（x））dx

　　∴V=（-λe+λ）dπ（f（x））+（λe-λ）dπ（f（x））

　　∴V=（-λe+λ）dπf（n）+（λe-λ）dπ（f（n））

　　∴V=λ-（λ+λ）π（-）+e[λeπ（--aC）-λe（-aC）]

　　其中，edφ（x）=eφ（-aσ-z）。

　　={ae[λe×π（--aθσ）+λe×--a

　　θσ]}·θ

　　={aθσe[λeπ×（--aθσ）-λ+e-aθσ）-a（λ--λ+）π（）}·θ×π（-aθσ）]-a（λ--λ+）π（）}θ

　　具有以下属性。

　　（i）>0；（ii）σ=0或σ=∞时，=0；（iii）<0 for σ>0

　　最终，当风险资产的权重为θ*0时，价值函数V（θ*0）最大化，即

　　V=λ+-（λ++λ-）π（）+e[λ-eaBπ（--aC）-λ+eaB（--aC）

　　其中，B=[（1-θ*0）Rf+θ*0μ]，C=θ*0σ

　　四、实证结论

　　①假设当Rf=2.73%，μ=7.61%，σ=12.98%，γ=0.90，α=3，λ-=2.25，λ+=1时，如图1，θ*0=81%

　　②假设（i）成立时，且当θ0=50%时，改变μ，图1中其他变量恒定，如图2。

　　③假设（ii）和（iii）成立时，且当=50%时，改变σ，图1中其他变量恒定，则如图3所示。

　　根据以上数据和图示结果，可以说明行为偏差投资组合模型，存在以下结论。

　　一是期望效用V与风险资产的预期收益率μ的关系：V随μ的增加而增加。

　　二是期望效用V与风险资产的波动率σ的关系：V随σ的增加而减少。

　　三是风险资产的权重θ0与μ和无风险资产收益率Rf的关系：θ0随μ增加而增加，θ0随Rf增加而减少。当Rf高时，θ0随μ平缓变化；当Rf低时，θ0随μ陡峭变化。

　　五、结语

　　本文根据展望理论建立了一个一般均衡模型，把心理账户、损失厌恶、非对称风险承担行为和概率权重函数引入到投资者优化投资组合模型中，表明投资者在不同的投资标的下，由于行为偏差的存在，导致投资组合差异化的配置行为。长远的研究可以考虑，增加市场的风险资产数目。当引进多个风险资产时，心理账户是否在每项资产都要考虑，成为一个关键问题。

　　参考文献：

　　[1]Giorgi，E.，Hens，T.，Levy，H..Existence of CAPM equilibria with prospect theory preferences[A].National Centre of Competence in Research Financial Valuation and Risk Management[C].Working Paper，2004（85）.

　　[2]Barberis，N.，Huang，M.，Mental acco

　　unting， loss aversion， and individual stock returns[J].Journal of Finance， 2001（175）.

　　[3]刘鹏，张秀丽，史本山.基于展望理论的投资组合保险均衡研究[J].华东经济管理，2011（25）.

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