Potts网络的模块化Latching动力模型(2)

　　（2）是如此地强，能够引起对一个与当前模式足够关联的新模式的回忆。

　　所以，一旦给出第一个线索模式，网络状态就能自动经历一连串的记忆模式[2]。

　　1.1网络结构

　　为了生成模块化小世界网络，首先按照Watts-Strogatz算法[11]生成一个小世界网络。先将个Potts单元排成一个环形结构，每个Potts单元和距离其最近的个Potts单元形成突触连接（周期性边界）。这样，网络的稀疏连接系数是。然后以重绕概率对所有的突触连接进行重绕。当，没有任何重绕，网络仍然是一个正则的近邻网络。而当时，网络即变成全局随机耦合网络，网络的环状结构消失。当较小时，网络呈现小世界特征。

　　重绕后，将环状网络等分成个模块，对模块内的自联想突触连接进行随机重排，对任意两个模块间的异联想突触连接也进行随机重排。在图1中，显示了一个典型的模块化小世界网络及其连接矩阵。Potts单元之间的突触连接的有无则用二值连接矩阵C表示。如果Potts单元和之间存在一条突触连接，则，否则。和Hopfield网络类似，为了确保网络能收敛到吸引子，矩阵的对角线需要设置0。

　　1.2突触连接

　　每个模块具有相同的Potts个数，不同的模块存储不同的模式集。设定模式集的大小，网络总共存储个模式。模式用（，）表示。每个模式中，比例为的Potts单元设置为个可能的Potts态中的任意一个，剩下的Potts单元全部设置为静息态。

　　每个模块都是标准的自联想记忆Potts网络。模块之间通过模式对建立异联想突触连接，以利于活动在模块之间的传递。注意，每个模式都有可能参与多条路径。如果模块中的模式和模块中的模式存在时间上的关联，则将其称作是一个模式对，或者简称。任何两个相邻的模块之间都存在个模式对。即，通过异联想突触，每个模式都能连接到下一个模块中的个模式。

　　假设每个Potts的状态数是，除此之外还有一个静息态。同时假设Potts处于非静息态的概率为，且处于每个非静息态的概率相等，即都等于，则第个Potts单元处于状态，第个Potts单元处于状态时两个Potts单元之间的突触连接权重为（）：

　　（1）

　　其中，为每个Potts单元的平均连接数。

　　前一个模块中第个Potts单元处于状态，后一个模块中第个Potts单元处于状态时，两个Potts单元之间的突触连接权重为：

　　其中，。系数调节异联想突触连接的强度。

　　时序模块之间可以存在反向连接。为了减小非对称对自联想过程带来的影响，假设反向和正向连接权重之间满足，。

　　噪声模式对也是需要考察的对象。如果两个并不相邻的模块之间存在模式关联，则称这些模式对为噪声模式对。噪声模式对的强度为，即任意两个相距很远的模块之间存在个模式对。

　　1.3Latching动力

　　第个Potts单元处于状态时的立即场是从模块内及其模块外的其它Potts单元的输入的加权和。其计算公式为：

　　是阈值，偏向静息态。最后一项是自增强项，有助于收敛到更活跃的状态。

　　热浴动力为[6]：

　　其中，称为局部势，包含了立即场和每个Potts状态的动态阈值。和的更新公式为：

　　由于局部势比阈值的更新速度要快得多，因此时间常数满足。类似地，可以写出静息态的局部势：

　　静息态的局部势由非静息态的活性所驱动。静息态的局部势开始是，激活Potts单元的静息态则会慢慢增加到，下调Potts单元的活性，在防止过热的同时，使当前吸引子去稳态。

　　阈值的大小和当前网络的整体活性成正比，具体公式为：

　　其中，是阈值系数。

　　3仿真实验

　　文中利用MATLAB软件对Latching动力进行了仿真。在每个模块中存储个随机模式。进行仿真时，任意选择一个模式，将其中20%的Potts单元设置为随机状态，同时作为线索输入网络。计算初始立即场，并用其初始化局部场。初始阈值均设置为0。具体考察某一个参数的时候，保持其他的参数不变。Latching链的性能通过LCL和ISR考察。所有的值都是20次独立仿真得到的平均值。主要仿真参数为，时间常数，其它仿真参数参考文献[12]。

　　3.1Latching链

　　图3显示了一条典型的Latching链。

　　可以看到，在大多数时间里，活动都集中在单个模块的单个模式中。当活动在一个模块中停留一段时间后，则将传递至下一个模块。

　　LCL可根据如下公式计算：

　　其中，是模块中被唤醒的模式数，是latching迭代完成的模块数。只有一个模式的唤醒程度（overlap）大于0.4时，才可将其看作有效的唤醒模式。式（9）中出现了减1，则是因为只考虑真正锁连的模式数。在图2中，LCL=（2+1+2+2）/4-1=0.75.

　　ISR是逆向传播的次数（）和总的异联想跳转次数（）的比值，具体公式为：

　　所有违背的异联想转移（包括远程转移）均可看作是逆向跳转。而在图2中，活动没有逆向传播的情况，所以ISR=0。LCL和ISR和参数密切相关。文中将在如下专节中讨论这些情况。

　　3.2阈值和重绕概率

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