四、数学符号的分类

　　数学符号语言独有的特点使它为数学的发展提供了动力，简单明确的表达了数学思维。众多的数学符号，各学者的分类标准不同，符号的归属类别也是不一样的。例如[1]，将数学符号分为：元素符号（表示数和几何图形）、运算符号（如四则运算等）、关系符号（表示数、式、图和集合之间的关系）、结合符号（表示运算顺序的符号）、约定符号（如阶乘符号）和性质符号（表示数形的性质）。这种分类是现在普遍认可的，也有学者根据数学符号书写和自身的意义，将数学符号与我国的“六书（汉字的造字六法）”进行类比作了分类b[2]，笔者结合自己的理解整理如下：

　　（一）象形

　　用文字的线条或笔画，把要表达物体的外形特征，具体地勾画出来。例如“月”字像一弯明月的形状，“山”像山峰的形状。

　　数学符号中如“△”表示三角形；“∠”表示角；“⊙”表示圆，“⌒”表示弧。这类数学符号主要是几何符号居多。

　　（二）指事

　　与象形的主要区别是指事字含有绘画中较抽象的东西。例如“刃”字是在“刀”的锋利处加上一点，以作标示；“凶’字则是在陷阱处加上交叉符号；“三”则由三横来表示。

　　数学符号中“∥”“⊥”表示两条直线的位置关系，并不是表示平行或垂直本身；“=”表示均衡，大于、小于，某种数量关系中的相等。

　　（三）会意

　　会意字是指两个或多个独体字组成，以所组成的字形或字义，合并起来，表达此字的意思。例如“酒”字，以酿酒的瓦瓶“酉”和液体“水”合起来，表达字义。

　　相当于数学符号中全等符号“≌”，由相似符号“∽”和等号“=”结合，表达全等的含义；还有不等号“≠”；小于等于“≤”；大于等于“≥”，远大于符号“?”。

　　（四）形声

　　形声字由两部分组成：形旁和声旁。形旁是指示字的意思或类属，声旁则表示字的相同或相近发音。例如“樱”字，形旁是“木”，表示它是一种树木，声旁是“婴”，表示它的发音与“婴”字一样。

　　数学符号中用“Rt∠”表示直角，其中Rt是声，是英文“right”（直）的缩写，“∠”是形；数学符号中很多是文字的缩写，如三角函数符号sin、cos、cot；表示最小最大的符号min、max；自然数的符号N。

　　（五）转注

　　当两个字用来表达相同的事物，词义一样时，它们会有相同的部首或部件。例如“考”“老”二字，本义都是长者；“颠”“顶”二字，本义都是头顶；这些字有着相同的部首（或部件）及解析，读音上也是有音转的关系。数学中将根“root”首字母变形成根号的符号“”；积分符号“∫”是表示和“summa”的首字母拉长，任意符号“?”是“any”的首字母倒过来加一横表示。

　　（六）假借

　　假借已有的音同或音近的字来代表，这种跟借用的字的形义完全不合的字就称为假借字。也就是文字的引申含义。数学符号中加减符号“+”“-”引申为正负号。

　　这种分类只是简单的类比，数学符号中还有很多是约定的，如因为“∵”；所以“∴”；阶乘“！”；……这些符号本身与表达的含义间没有内在的联系。不能将所有的数学符号硬套进“六书”分类法中。

　　（本文为教育部人文社科课题“文化视域下的数学课程思维及小学教师素养跟进研究”资助项目成果）

　　参考文献：

　　[1]姜彩清.数学符号化思想与小学数学教学[J].教育科研论坛，2009，（8）.

　　[2]杨之，王雪芹.数学语言与数学教学[J].数学教育学报，2007，（7）.

　　[3]徐品方，张红.数学符号史[M].北京：科学出版社，2006：355～366.

　　[4]梁宗巨.数学历史典故[M].沈阳：辽宁教育出版社，1992.

　　[5]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.

　　[6]巫传冰.数学语言起源初探[J].大观周刊，2012，（22）.

　　（孟艾菊娄亚敏浙江省宁波大学教师教育学院315211）