改进基本矩阵计算和优化的多摄像机并行标定算法(2)

　　根据如下两个约束条件可以排除3个理论解：

　　1）只有位于摄像机前面的物体才能投影到像平面。在摄像机坐标系中，空间点的坐标Z值的分量必须大于零。

　　2）摄像机相互位置关系。摄像机的平移分量应该和摄像机的摆放位置一致。假设摄像机是从左摄像机到右摄像机，那么平移向量的x分量必须小于零。

　　比例因子确定：分解得到平移向量和真实平移向量存在一个比例关系，需要根据真实场景中的尺度信息来确定。将场景中的真实距离和三维重构的距离相比，即可得到比例因子。

　　3摄像机标定非线性优化

　　线性算法没有考虑到噪声的分布而且摄像机通过分组求解参数，忽视了多摄像机系统整体性。因此，线性标定结果都需要进行非线性优化。在计算机视觉中，进行非线性优化的常用方法是捆绑调整。捆绑调整本质就是以所有摄像机参数和空间点为优化变量、以反投影误差最小为优化目的迭代方法。自变量的更新是迭代法的一个关键步骤，通过解一个大型的线性方程组而得到。目前，计算机常用的方法是高斯消元法。通过将高阶稀疏矩阵转换成多个独立的低阶稠密矩阵，更有利于使用高斯消元法求解线性方程。本文针对摄像机标定参数的优化特点，将自变量进行分块处理，能极大简化方程组形式，并给出了并行的优化算法。

　　多摄像机系统参数的优化时间复杂度主要由线性方程组决定，式（17）中系数矩阵的维数和多摄像机系统优化算法的时间复杂度密切相关。多摄像机系统标定过程中，空间点的优化数目远大于摄像机的个数，即NG。例如：8个摄像机组成的多摄像机系统中，空间点数目取300～500。迭代过程时间复杂度主要由解线性方程组决定。传统的串行算法将多摄像机系统参数和全部空间点参数不加区分一起计算，矩阵的维数为O（7N+3G），高斯消元法的时间复杂度为矩阵维数的三次方，则串行算法的时间复杂度为O（（7N+3G）3）；并行算法将大型线性方程简化成摄像机参数线性方程和G个空间点矩阵方程组求解，参与运算矩阵的最大维数仅为O（N），因此，并行算法总时间为O（GN3），并且空间复杂度也仅O（GN2）。相对于传统串行算法的多摄像机系统标定算法，在保证相同的精度时，能极大缩短标定所需要的时间。

　　4并行多摄像机标定算法的时间复杂度

　　并行的标定算标定分为4个步骤：基本矩阵计算、内参矩阵计算、外参矩阵计算和摄像机优化。求解基本矩阵是线性标定部分最为复杂的过程。因为基本矩阵的精度直接影响后续计算，所以基本矩阵一般采用复杂的鲁棒性RANSAC算法来提高精度。由于图像坐标提取和匹配存在数据量大及错误率高的现象，使得传统RANSAC算法计算效率低。基本矩阵的计算和检验具有样本之间相互独立性，使得并行RANSAC算法基本矩阵计算能够充分发挥其性能。根据苗青等[13]关于时间复杂度分析，在抽样、计算模型和检验参数互不影响的情况下，并行算法的时间复杂度为O（n）。在假设摄像机的主点位置和宽高比后，根据式（10），即可算出焦距。内参的矩阵求解仅涉及到少数几次的矩阵乘法和除法操作，在常数项的时间复杂度下即可以完成。外参矩阵只需要一次奇异值分解后，再根据现实约束条件判断出真实解即可。显然，内参矩阵和外参数矩阵计算时间复杂度都是常数项O（1）。多摄像机系统优化是标定的非线性部分。样本数量直接决定优化的时间复杂度，由上一章分析可知，传统的优化算法是O（n3）。为了提高精度和避免误差的影响，标定会选择大量的样本用于优化，这使得算法的时间复杂度急剧增大。根据空间点位置相互独立，提出改进增量方程的算法，将大型线性方程组简化成G个独立小型线性方程组，每个小型方程组代表一个空间点的增量方程而且这些方程组具有相同的结构和运算，能够容易实现并行。根据上节分析，因为摄像机个数远远小于空间点样本数目NG，所以并行算法的时间复杂度可以约简为O（G）。总体上，相对于传统串行标定算法时间复杂度O（G3），并行标定算法时间复杂度减少为O（G）。

　　5实验分析

　　多摄像机系统标定实验是在室内5m×5m的空间范围内进行，采用美国NaturePoint公司的摄像头，图像采集频率60Hz，图像分辨率640pixel×480pixel，曝光时间4μs，标定算法在VS2008环境，使用OpenCV提取相片的标记点轮廓后利用椭圆拟合找到中心为标记点的坐标；并行算法采用OpenMP代码实现。作为对比的串行标定算法采用Mitchelson提供的标定算法[14]。计算机配置为WindowXPPro，4GB的内存，主频2.93Hz，4核Inteli3处理器。为了书写方便，仅选择6个相机，所有相机环绕摆放，摄像机布局如图2所示。

　　5.2非线性并行优化摄像机参数

　　本节对比多摄像机系统参数优化算法的串行和并行算法。每个摄像机需要优化7个系统参数，包括焦距、旋转矩阵和平移向量，6个摄像机组成多摄像机系统参数一共为42个变量。采集600～800空间点作优化，对比并行和串行计算非线性优化算法中迭代增量的时间。

　　6结语

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