大学数学有效教学的策略探究

　引言
　　当人类社会进入了知识经济时代时，数学在社会发展和科技进步中的应用越来越广泛，不仅在自然科学、社会科学，而且在经济、军事、管理等领域都起着重要作用。在学术界，特别是在数学界，美国总统尼克松的科学顾问David的"......如今被如此称颂的'高技术'本质上是数学技术" 广为流传。美国科学基金会数学部主任在评述该基金会把数学科学列为2002～2006基金会五大创新项目之首时认为"该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化"。马克思也曾经说过："一门科学，只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。"这一切都表明，科学技术的发展正日趋依赖对数学知识的应用：密码、电子商务、DNA 研究的一部分等问题，完全就是数学问题；数学建模和相伴的计算正成为工程设计的关键工具；大批数学家、数学系毕业生在科技部门工作，以数学为主要工具与科技、工程人员结合进行由此及彼、由表及里的解决实际问题的努力；数学已经成为科技、工程人员必备知识，数学软件及其工具箱的作用越来越重要，数学技术的重要性日益显示。然而，数学知识不等于数学教育，在社会、经济、科技的发展以较强的开放性、变化性和动态性呈现在世人面前时，数学教育却以稳定性、封闭性和节奏缓慢等特点让人们诟病不已。如何改变相对滞后的数学教育现状，如何尽快实现数学教育行为与机制、数学教育思想、数学教育观念和数学教育方式的转变，尽快实现数学教育的现代化，应对来自社会变革、经济发展、科技进步和激烈的国际竞争以及国民对基本数学素质的普遍要求，就成为21世纪中国数学教育研究必须面对的课题。
　　一、当前大学数学教学存在的问题及原因分析
　　大学数学是数学专业以及非数学各专业构建专业知识体系的基石，大学数学传播的基本概念与方法、蕴含的数学思想以及数学文化，不仅是学生学习后继课程的重要工具和基础，而且对于培养大学生的自学能力和创新能力，具有重要的意义。然而目前大学里却出现了一种让人极其担忧的普遍现象，那就是每年参加补考的学生人数不断增加，而且补考科目多为数学或为与数学相关的学科，这些学生不乏小学或中学阶段的优秀生。为什么会出现这种现象呢？通过谈话、问卷等方式调查，笔者了解到，进入大学后，由于各专业对大学数学的要求不一致，虽然大多数学生知道数学很重要，但对学习数学的兴趣却不大。"有很多题目，老师讲过就觉得会了；老师没有讲的，自己还是不会做。"所以觉得数学学习起来特别枯燥、乏味，从而也就失去了学习数学的动力。关于这一点，也得到了武建华、黄凤丽等人调查的数据的证实。有些学生，虽然知道数学重要，但却不清楚学数学到底有什么实际用处。之所以对数学还有一点兴趣，他们无非是想在期末考评或在将来考研时取得一个好的分数。也有的是学生基础太差，想学也学不会。
　　当然，导致大学数学教学成绩大面积滑坡的原因，除了学生自身的因素外，与当前的教育环境以及大学数学教材、教学模式及评价方式也有很大的关系：首先，教育环境方面，应试教育对学生的影响不容忽视，学生注重机械模仿，急于掌握解题技巧而不愿进行深入的思考。长期的超负荷学习，耗尽了学生学习数学的热情，加之大学多为严进宽出，平时的教学还要顾及及格率、优秀率及平均分等因素，所以大学总给学生一种"混"的感觉，从而缺乏学习的动力，失去了上进的信心。其次，教材方面，看起来林林总总的出了不少教材，但"教材大多是从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学知识体系"。体系虽比较完整、内容经典而不易改动，但内容、体系大同小异，一样的例子，一样的习题，一样的模式。或者只是形式上的变化，没有专业特色，缺乏现代数学的思想、观点和方法，缺乏和专业课应有的联系、渗透和有机的对接。缺乏实践环节，缺乏知识层次，不注重培养学生应用数学的意识、兴趣和能力等等。再次，教学方面，则侧重于从理论角度传授知识，对教学内容只增不减，突出表现为：重连续轻离散，重概率轻统计，重微分方程，轻如何得到及差分方程，强调几何应用，轻物理应用，重演绎论证的训练，轻形象思维功能的开发。重知识结果、解题技巧讲授，轻知识发生过程、数学思想方法讲授，重应试能力培养，轻自学能力、研究能力培养，重理论教学，轻数学建模、数学实验探究。教学方式上，则是"填鸭式"、"满堂灌"、题海战术及"定义+定理（性质、公式）+例题（计算）"，不讲问题产生的背景，缺乏对知识的来源和动机讲解。过度强调数学知识的严密性和数学理论思维的抽象性，淡化了数学知识的直观性和应用性。课堂教学不讲究教学方法，不吸引学生上课的兴趣，不注重现代化教学手段的使用，"一本教材，一根粉笔，一块黑板"就完成了教学。PPT也只不过是"实物投影"或者是"黑板搬家"，师生之间缺乏互动，缺乏交流，课堂变得书面化、程序化。所以，在这样的教学方式下培养出的学生，也只是重具体的计算和技巧的训练，轻形象思维、抽象思维的训练；重考试相关知识的掌握，轻学习方法和规律的总结；重考试能力养成，轻自学能力、创新能力培养，学习往往很被动。最后，评价方式方面，很多专业的考核基本上都有固定的模式：闭卷考试加平时的作业成绩，而且是开卷考试少；笔试方式多，口试、答辩考试少；理论考试多，技能、操作、实践能力考察少；统一考试多，因材施考少。考前老师划范围、定重点的现象比较普遍。考试只考技巧、考记忆力，而对思想方法、独立思考能力和灵活运用知识方面则显得束手无策。
　　二、对大学数学教学问题的哲学审视
　　在新的社会、文化和历史条件下，怎样通过数学教育培养出具有数学素质的大学生，是我们每个从事大学数学教育工作的教师所必须考虑的问题。著名数学家李大潜院士指出："数学教育本质上就是一种素质教育。"所以，教师具有怎样的数学观和数学教育观，就会有怎样的教学意识和教学行为。人们常说，没有理论指导的实践是盲目的实践。当教学研究或教学实践进行到一定阶段时，就有很多问题不可避免地要上升到哲学的角度去思考。如果回避或绕开，那么相关的研究和实践就会迷失方向，误入歧途，或者停滞不前。所以，当大学数学教学遇到各种问题时，教师就必须从哲学的高度来审思自己的教学行为。是头痛医头、脚痛医脚还是拆东墙补西墙，继续欠账，在一条道上走到黑？是另起锅灶重开业还是与时俱进，抑或全方位审视，将改革进行到底？这将是决定大学数学教学是否有效的一个至关重要的因素。
下面我们从数学教育现象哲学层面来审视一下前面提到的问题。
　　众所周知，任何一种数学教育观念，都是一定的哲学思想之下的产物，或者反映了某种哲学思想。随着时代对数学教育认识和要求的不同，用于指导数学教育的哲学思想也会有所不同。人们对于数学本质、活动和规律的各种认识的总和就是人们的数学观，历史上占统治地位的是柏拉图主义的演绎数学观，欧几里得的《几何原本》就是这一数学观念的典范。笛卡儿、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等人在古希腊演绎数学的基础上开创了现代数学的广阔领域，使数学逐渐地演变成自成体系的独立的一门学科。虽然当代数学思想已经从整体上破除了关于数学对象存在于永恒世界的实在论观点，但柏拉图主义、形而上学的观点对数学发展的历史价值无论如何都不能抹杀。我们传统的大学数学教材正是遵循了这样的观念，即采取逻辑主义和形而上学的观点和方法，从公设、公理出发，借助逻辑手段，推演出近现代数学的知识体系。教材过多借助于概念性的知识解析和定理的严密逻辑推理，以求学生学习到形式化的公理化数学。这就将历史上数学概念、定理和法则等蕴含的数学家做数学的所具有的直观、具体、顿悟和理解过程荡然无存。事实上，正如许多数学家所描述的那样，数学家关起门来做的和一年半载以后发表的东西的面目相去甚远。数学家做数学的过程，往往充满了错误的假设，大量的计算和实验，还有许多特例。而在大学数学教学中，却经常充斥着"违反教学法的颠倒"现象，即数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维的过程颠倒过来，把结果作为出发点去推导出其他的东西。教学者也就经常从规则出发举例、讲解，学生的任务则是模仿、记忆。教学中表达的思维过程与实际获得发现的过程完全相反，学生对知识形成的过程，以及数学家做数学的理解、感悟和遭遇的直接体验与感受的经历没有了，我们的教学提供给学生的仅仅只是一套抽象的概念、符号和形式，隐藏了数学知识生成的外部文化环境，忽视了人活动、经历、想象力和创造力在数学发展中的积极影响和作用，从而使得学生的想象力和创造力被抑制或扼杀。所以，在新的社会、历史条件下，大学数学教学的变革，必须打破传统的科学实证主义只追求知识的逻辑性、严谨性和形式化的桎梏，而代之以"注重'数学自身'和'数学发展中人的活动和环境'共同发展"的数学观--基切尔的"数学活动论"。当然，数学教师的观念更新和角色转换更是至关重要。

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