融合空间信息LDA的视觉对象识别研究(2)

　　其中，，。将上述不等式带入似然函数中，获得似然函数的一个下界，并且是参数的函数。

　　给定一个模型的参数和一幅图像，变分推理算法相对于变分参数来优化式（6）。使用梯度下降法迭代优化一个参数时，其它参数都保持不变。对于参数，则有其迭代优化公式：

　　对于参数，通过对公式（3.1）求导得到其迭代优化公式：

　　其中第一项来自于词汇生成模型的多项式分布，第二项既考虑了独立特征函数，也考虑了相关性特征函数，在第二项中，特征函数就融合了图像二维空间相邻区域间的相互依赖关系。

　　对于参数，使用梯度下降法，则对于参数的梯度分别为：

　　首先设

　　信念传递算法可以有效计算dedao和，在优化时并没有解析式解，所以可选用梯度下降算法优化这两个变分参数。

　　给出图像集合，通过最大化图像的似然函数来实现参数估计，并使用最大期望算法通过对公式（3.1）中所有图像求和来最大化似然函数的下界。

　　在E步中，本文对变分参数最大化似然函数下界，完成对每篇文档的变分推理。在M步中，本文对模型参数最大化似然函数下界。E步和M步重复进行，直到收敛为止。

　　下面给出M步中，模型参数估计的公式。

　　对于模型参数，是高斯分布的均值向量，使用E步中得到的变分参数获得该均值向量，计算公式为：

　　其中，表示训练模型中文档的总数。

　　对于模型参数，是高斯分布的协方差矩阵，能够反映主题间共现关系概率。对每一文档，首先计算一次中间变量cov_s，其计算公式为：

　　最后得到矩阵的每个元素：

　　其中：

　　对于模型参数，是一个K*N的矩阵，表示给定主题下词汇的分布概率，即，其计算公式为：

　　其中，式中的指对每一行求和，使得该行的元素和相加为1。

　　3实验

　　本文使用VOC（2007）图像数据库的训练集合和测试集合，分别进行模型的训练和测试。该图像库共有20个类别的图像。使用融合空间信息的LDA模型训练得到该模型的参数，这里设置主题数为100，并且对4952幅进行测试，得到每幅图像的主题分布矩阵，该矩阵作为SVM输入参数，使用SVM分类器对不同类别的图像进行分类。在使用SVM分类器进行分类时，将当前需要识别的图像设置为正例，将其他所有类别的图像设置为反例，形成多个2分类问题。本文采用precision、recall和accuracy这三个量化标准评价图像识别率的好坏：

　　最后通过precision和recall得到Aero-plane，Bottle，Bus，Cat这四类图像的AP曲线，并且与LDA模型与SVM分类器得到的识别率的AP曲线进行比较，对比结果如图4、图5、图6、图7所示。可以看出，本模型相比LDA模型，AP曲线较稳定，没有出现LDA模型AP曲线的不稳定性情况。

　　4讨论

　　通过将二维图像空间信息融合进LDA模型，构建条件随机场LDA模型，使得每次视觉词汇主题的产生不再条件独立，而与其相邻区域视觉词汇的主题存在一定的依赖关系，这更加符合图像特性，并且文档所对应的主题的产生不再来自于狄利克雷分布，而是高斯分布，那么高斯分布的协方差矩阵就可以反映主题间的共现关系，即一个主题的出现也表现了其他主题出现的概率，可用于场景识别的应用。融合空间信息的LDA模型，可以提高图像视觉词汇主题分配的准确率，从而达到提高视觉对象识别率的目的。

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