减小OFDM系统PAPR的限幅滤波方法分析

　　摘要：为了减小正交频分复用（OFDM）系统的高峰值平均功率比（PAPR），采用了限幅滤波方法。该方法是一种简单有效的减小PAPR方法，首先对离散时域的过采样（[L≥]4）的OFDM信号执行限幅，然后让限幅的信号通过带通滤波器（BPF）和低通滤波器（LPF），最后通过功率谱密度（PSD）观察、PAPR分布和BER性能分析对该方法进行性能评价。仿真结果表明，该方法在减小系统的PAPR的同时，也有效地改善了系统的性能。

　　关键词：正交频分复用；峰值平均功率比；限幅滤波；带通滤波器

　　中图分类号： TN911.72?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）07?0085?04

　　0 引言

　　正交频分复用系统（OFDM）是一种多载波数字通信技术[1]，中国核心期刊遴选数据库具有高带宽效率和多径衰落鲁棒性，被广泛应用于数字音频广播（DAB），数字视频广播（DVB?V），WiMAX和WiFi等领域[2]。

　　在OFDM系统中，经IFFT运算后多个子载波叠加，时域的发射信号会有较高的峰值平均功率比，既降低了发射机功率放大器的效率，又降低了数/模和模/数转换器的信号量化噪声比（SQNR）[3]。为了减小OFDM系统的PAPR，目前提出许多方法，例如限幅技术、编码技术和加扰技术等。文献[4]采用了限幅技术，该方法实现起来简单，但可能会引起带内和带外干扰，同时会破坏子载波之间的正交性。文献[5]采用了编码技术，该方法不会引起失真，也不会产生带外辐射，但编码速率下降时，存在带宽利用率和复杂度高等问题。文献[1，6]采用了加扰技术，该方法包括选择性映射（SLM）和部分传输序列（PTS）等技术，加扰技术对输入的OFDM数据进行加扰，并发射具有最小的PAPR的数据块，从而降低了高PAPR的概率，但该方法不能保证PAPR低于规定的水平[1]。

　　针对限幅的局限性，本文采用限幅滤波分析方法减小OFDM系统的PAPR，通过对离散时域的过采样（[L≥4]）的OFDM信号执行限幅，让限幅的信号分别通过带通滤波器（BPF）和低通滤波器（LPF），最后通过仿真对功率谱密度（PSD）观察、PAPR分布和BER性能分析进行性能评价。

　　1 OFDM信号分布和PAPR定义

　　考虑一个OFDM信号符号，每个符号为若干子载波的叠加，对于已调的16QAM或QPSK数据符号序列[{X[k]}，]经[N]点IFFT后，定义一个OFDM符号为：

　　[x[n]=1Nk=0N-1X[k]ej2πNkn] （1）

　　式中[N]为子载波数。

　　为了能够从离散时间信号[x[n]]估计出PAPR，需要对连续时间基带信号[x[t]]进行[L]倍（[L≥4]）的插值（过采样），则[x[n]]与[x[t]]具有相同的PAPR[7]。

　　图1给出[L]倍插值器的框图[8]。在[x[n]]之间插入[L-1]个零，得到输出[w[m]]：

　　[w[m]=x[mL]，m=0，±L，±2L，…0，其他] （2）

　　图1 L倍插值器的框图

　　利用一个低通滤波器（LPF）由[w[m]]构建经[L]倍插值的[x[n]]。对于脉冲响应为[h[m]]的LPF，经[L]倍插值的输出[y[m]]表示为：

　　[y[m]=k=-∞∞h[k]w[m-k]] （3）

　　对于采样频率为2 kHz，[L≥4]的插值，一个OFDM符号可用[L]倍插值的形式表示为：

　　[x[m]=1LNk=0LN-1X[k]?ej2πmΔfkLN] （4）

　　[X[k]=X[k]，0≤k　　式中：[m=0，1，…，NL-1；][Δf]表示子载波间隔。[X[k]]为子载波[k]上的复符号。

　　对于[L]倍的插值信号，PAPR定义为：

　　[PAPR=maxm=0，1，…，NLx[m]2E[x[m]2]] （6）

　　式中：[x[m]2]表示瞬时功率；[E[?]]表示期望值。

　　也可以通过定义波峰因素（CF），按照幅度形式描述PAPR：

　　[CF=PAPR] （7）

　　在具有[N]个子载波的OFDM系统中，为了考虑IFFT模块的输出信号分布，根据中心极限定理，当[N]点IFFT的输入信号相互独立且幅度有限时（QPSK和16QAM调制服从高斯分布），对于足够大的子载波数，时域复OFDM信号[x[m]]的实部和虚部渐进服从高斯分布，而OFDM信号[x[m]]的幅度服从瑞利分布。为了得到CF超过某门限值[z]的概率，假设[N]个采样相互独立且[N]足够大时，可考虑互补累积分布函数（CCDF）来衡量PAPR的分布，CCDF表示为：

　　[P{PAPR>z}=1-（1-e-z）N] （8）

　　图2显示当[N=]64，128，256，512，1 024时，OFDM信号的理论CCDF（实线）和仿真CCDF（虚线）。当[N]变小时，仿真结果偏离理论值，因此，当[N]足够大时，式（8）可简化为：

　　[P{PAPR>z}=（1-e-z）αN] （9）

　　其中，通过将理论的累积积分函数（CDF）拟合为实际的CDF来确定[9][α，]本文令[α=2.8。]

　　图2 ODFM信号的CCDF

　　2 限幅滤波方法

　　由于传统的限幅滤波法虽然可以降低带外辐射，但会导致峰值再次增大，使滤波后的信号可能超过限幅操作规定的限幅门限[7]。因此，本文对传统的限幅滤波法进行了改进，改进后的方法框图如图3所示。

　　图3 限幅滤波的PAPR减小框图

　　由式（5）的IFFT生成[L]倍的过采样离散时间信号[x[m]]，然后调制载频[fc]得到通频带信号[xp[m]]。令[xpc[m]]表示限幅后的[xp[m]]，表示为：

　　[xpc[m]=xp[m]，xp[m]　　式中[A]为给定的限幅门限。

　　定义限幅比（CR）为限幅门限与OFDM信号的功率有效值（RMS）之比：

　　[CR=Aσ] （11）

　　对于子载波数为[N]的基带信号[σ=N，]通频带信号[σ=N2]。

　　为了减小PAPR可将信号的幅度限制在一个固定值[A]，任何幅度超过[A]的信号都被限制到[A]，可有效地提高量化噪声比（SQNR），如图4所示。

　　图4 ODFM信号的SQNR与限幅门限的关系曲线

　　图4显示了时域复OFDM信号[x[m]]的实部和虚部渐进服从高斯分布。当限幅门限低时，PAPR和量化噪声会减小，信号会产生限幅失真，当限幅门限高时，限幅失真会减小，但PAPR和量化噪声会增大。为了考虑限幅失真和量化噪声，本文采用6 b，7 b，8 b和9 b量化OFDM信号的SQNR与限幅门限（归一化为信号的标准差[σ]）的关系曲线。由图4可以看出，若限幅门限低时，幅度失真导致SQNR减小。若限幅门限高时，量化噪声将导致SQNR减小。

　　3 实验结果

　　图5显示仿真时采用的等波纹通频带FIR滤波器的脉冲响应、频率响应和限幅滤波后的基带信号（[CR=]1.2）及其功率谱，其中采样频率为8 MHz，阻带边缘频率向量为1.4 MHz和2.6 MHz，通带边缘频率向量为1.5 MHz和2.5 MHz，为了使阻带衰减约为40 dB，本文设置抽头数为104。

　　图6显示表1给出的参数值对OFDM信号[x[m]]进行限幅滤波的仿真结果。图6（a）～（d）分别显示了过采样基带信号[x[m]]及其功率谱、过采样通频带信号[xp[m]]的直方图（相当于PDF）和功率谱、限幅后的通频带信号[xpc[m]]的直方图（相当于PDF）和功率谱、滤波后的信号[xpc[m]]的直方图（相当于PDF）和功率谱。从图6（b）可以看出OFDM信号近似服从高斯分布，图6（c）表明限幅后的信号幅度低于限幅门限。从图6（d）可以看出限幅后的带外频谱增大时，滤波后的带外频谱减小了。

　　图5 等波纹通频带FIR滤波器

　　表1 限幅滤波部分仿真参数

　　[参数＼&取值/方法＼&带宽＼&1 MHz＼&FFT大小＼&1 024＼&过采样因子L=8＼&8 MHz＼&载波频率＼&2 MHz＼&保护间隔中的采样数CP＼&32＼&调制＼&QPSK＼&CR＼&0.8，1.0，1.2，1.4，1.6＼&]

　　图6 限幅滤波的OFDM符号的直方图和功率谱

　　图7显示对于限幅滤波（CF）后的OFDM信号的CCDF，根据式（7），CF的CCDF可以看作PAPR的分布，由图7可以看出OFDM信号的PAPR在限幅后明显减小，而滤波后有所上升。CR越小，PAPR减小越多。例如，在[10-2]的概率下，未限幅的PAPR值约为14.4 dB，若CR=1.6，采用直接限幅（C）的PAPR值为10.2 dB，而使用限幅滤波（C&F）的PAPR值约为6.4 dB。因此，采用限幅滤波技术比直接采用限幅的PAPR值降低约3.8 dB。

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