增大课堂思维容量提高数学课堂实效

　　每节课下来我们都会反思，总会有或多或少的遗憾，特别是回看我们的教学视频时，感慨就更深了：原来我们可以做得更好，原来学生可以学得更多。那怎样才能不让或尽量少让我们的数学课留下遗憾呢？新教材的特点是知识内容浅显易懂，但解决的问题难度大。学生若只在知识的表层停留是解决不了需要思维能力的提升才能解决的问题的。我们的学生已习惯于被老师牵着鼻子走，若老师不能从整盘格局入手，站在运用知识领域的高度来处理教材，那么学生就会感到已学知识与需要解决的问题或者说题目之间存在很大的落差，无法有效地解决问题，从而感到学习收效甚微，影响进一步学习的热情和兴趣。我们必须增大课堂的思维容量进行教学才能应对现实的问题。
　　一、从教学设计入手
　　增大课堂思维容量，并不是把几节课的教学内容合并在一起，加快教学进度，也不是盲目增加练习题目，让学生机械操练，更不是超越大纲要求，把内容讲得很深很深，而是根据教学内容和教学要求，在教学设计上，在每个过程中根据知识结构、知识间的内在联系、认知结构需要来编排丰富的内容。具体地讲，就是要确定一节课应该做什么、怎样做以及应该达到一个什么样的目标。对此，教师用书上一般都会提出一些指导性意见，那些有经验的教师也能够比较好地把握，大多能按照自己预设的进程完成任务。但是，随着课堂教学改革的不断深入，笔者发现在我们的教学实践中，因为一些教师的教学观念存在偏差，通常只会加大课堂教学容量而忽视了课堂的思维容量，所以他们的课堂教学对照"三维目标"来要求仍有很大的距离。表面上看，过程简捷流畅、知识练习扎实、预设任务恰当，但是，学生在学习的过程中总是被动、机械、平淡，思路无法打开、表情始终呆板、情绪难以激动。
　　例如《二次函数》这节课内容应该非常简单，一方面是因为学生已经学习了函数、一次函数和反比例函数，对如何认识不同类型的函数有了一定的认知经验；另一方面从教材的编写来看，学生完全可以通过自己阅读来认识和理解"二次函数"的概念，没有什么难以理解的问题。就笔者个人的体会和观察，教师们最不喜欢上这样的课。为什么呢？因为这样的课知识容量不大，要想把这样的课上好，让学生在课堂上有事情可做，需要教师花费一定的功夫去增加它的容量。但是大多数老师的做法，就是增加练习题目，用反复的练习来替代需要增加的课堂思维容量。结果本应该是一节非常有吸引力的课变得非常平淡，学生对"二次函数"的认识也仅仅停留在概念上，对研究"二次函数"的意义、"二次函数"在函数中的地位和作用并没有得到更开阔、更丰富的认知和了解，对"二次函数"很难产生好感，在加大教学容量的同时反而减少了思维容量。如果教师在设计教学的时候，把增加教学容量的重心放在"丰富感知"上面，多设计一些来源于生活的实例，让学生更具体地认识到现实生活和生产中有些问题的解决需要有新的数学知识，让学生积极参与思考、主动思考，那么我们的课堂就会变得丰富有趣，学生的学习气氛就会生机盎然。
　　二、从学习过程入手
　　学习的过程是解决问题的过程。一般我们把学生解决问题过程分为：准备、孕育、明朗、验证四个阶段。不管是传授新知识课，还是练习课、复习课，每一堂课总要解决一些问题，而解决问题都必须具有一个思维过程，这个思维过程便是这样四个阶段，当然从不同角度划分阶段的模式可以有不同的划分法，但是终究是一致的。
　　新知识与认知结构中有关的旧知识发生相互作用表现于对新知识的概念同化和旧概念的认知发展，从而使认知结构在整体上得到发展。在准备阶段中选择与新知识相关联的认知结构中有关的旧知识，来帮助理解新知识新概念，就会让学生的思维逐步明朗并逐渐辨明问题的特点，发现解决问题的方法。
　　例如上《勾股定理》一课，我们一般用回顾直角三角形的知识、概念、性质来作为准备阶段的内容。在复习这些旧知识的基础上指出：当一个直角三角形两条边确定时，这个直角三角形就唯一确定了，因而第三边也是唯一确定的。那么这三条边之间，在数量上存在什么关系呢？提出了本节课所研究的问题。
　　孕育阶段我们让学生自己动手画直角三角形，直角边是3和4的直角三角形的斜边是多少？再画一个直角边是5和12的直角三角形，斜边又是多少？三条边在数量上存在什么关系？
　　学生们看到，在这两个直角三角形中，两条直角边的平方之和都等于斜边的平方。活泼可爱的初中学生马上会进一步推测：所有的直角三角形是否都具有这个性质？这样明朗阶段随之而来（这里充分考虑到了知识的相互依存性和学生的需要），由特殊例子来推出一般结论（勾股定理）是不严密的，必须从理论上加以验证，学生们的思维活动进入了验证阶段。
　　采用数形结合进行面积拼补作为新知识验证的手段。这是教材知识结构和学生的认知结构的巧妙结合。八年级学生对面积拼补法证明勾股定理很感兴趣，他们会很快得出证明，并在这个证明基础上联想出其他许多种拼补法来证明勾股定理。我们应安排充足的时间让学生尽情地表达他们的验证法。我们的目的远不是单纯为了让学生知道有这样一个定理，而是通过勾股定理的学习，发展学生的思维，促进智力提升。
　　三、从提问方式入手
　　问题是思维的源泉。教师富有针对性和启发性的课堂提问能够开拓学生的思维，使他们处于最佳状态。在教学过程中教师应根据需要提出问题引导学生思考，从而让学生更好地理解学习内容，使学生在掌握知识的同时提高思维能力。古人云："学贵有疑。"课堂上教师所提出的每一个问题为的是能巧妙地开启学生思维的大门。有时只要稍加改变一下方式，就会有意外的收获。
　　（一）改变提问的对象，激发思维的兴趣
　　我们常用小明、小聪这样一些指代来设计问题，学生总觉得与己无关，没有亲近感，我们可以用本班的某一位同学来设计问题。如在教授"方差"时，书中小明和小聪最近5次数学竞赛测验的成绩如下，小明：76，85，79，87，73；小聪：78，82，79，80，81。（1）两位同学的数学竞赛平均成绩分别是多少？（2）哪位同学的数学成绩更稳定？我们可以把小明和小聪名字换成本班的两位同学的名字，你们想知道他俩数学竞赛平均成绩分别是多少？哪位的数学成绩更稳定？这样一来课堂气氛就会活跃起来，感觉好像这两位同学真的参与其中，那么所有学生都会积极思考，增强他们思维的兴趣。
　　（二）改变提问的方式，会有超出预期的效果
　　很多时候我们总是先把答案讲完，才问"对不对""好不好""是不是"，这样容易使思维懒惰、懈怠，久而久之学生对这样的提问感到索然无味，并在一定程度上妨碍了思维的发展。
　　我们可以尝试不讲答案，就问"你对了吗？"如果只有几个优秀的学生能自信地说"我对了"，很多学生不知道怎么办，这时有些学生开始检查，有的看旁边同学；还有人发现别人错了，进行讲解或小声争论。再问一句"你做对了吗？"教师又没有公布标准答案，怎么知道做的对与不对呢？于是，在没有老师指挥的情况下，却调动了全班学生的兴趣，小组合作学习自然而然地展开了，大家讨论热烈。做对者喜形于色，享受了成功的喜悦，得到莫大的鼓舞，更加自信，将会以优良状态进行下面的学习；做错者，虽面带遗憾，却无形中受到鞭策：我错了该如何做？那一句话已不再是那么简单了。相信学生处理问题的方式会逐渐改变，思维会逐渐活跃，自主性会不断加强。

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