浅谈“尝试教学法”在高中数学课堂教学中的有效运用

　　问题的提出：
　　尝试教学法，是我国邱学华专家根据学生认知过程和小学数学特点，在教学实践过程中逐步形成的一种教学方法。其基本教学操作模式主要有七步：准备练习→出示尝试题→自学课本→尝试练习→学生讨论→教师讲解→再次尝试练习。学习了邱学华老师提出的尝试教学理论，对我的启发与感悟很大。尝试教学理论的基本教学模式为同样对高中数学教师合理组织教学过程提供了能够参照遵循的程序，但以上7步基本操作模式不是固定不变的，我想，我们应该根据不同教学内容、不同的学生以及教学条件的变化而灵活应用。尝试教学理论，具体运用到高中数学课堂教学中，教师应该做到哪些呢？下面结合运用"尝试教学法"所上的几节研究课，谈一谈我的一些想法和做法。
　　1尝试操作前要有知识和技能的铺垫
　　这里讲的知识和技能的铺垫，主要是指教师在让学生尝试操作之前，学生必须具备相关的知识和技能。倘若学生不具备相关的知识和技能，教师一定要为学生补上，否则尝试教学不能取得预期的教学效果。
　　根据我们高中数学课程的安排，《8.1（1）向量的坐标表示及其运算》是高中二年级数学第一学期第八章《平面向量的坐标表示》中的学习内容。按现行上海市中小学数学课程标准，本章内容是在初中学习了向量的基本概念、向量的加法、减法、实数与向量的积等基础之上的后继学习.但与初中有所不同的是，初中教材对向量的学习是以"形"为主，主要从"形"的角度展开，而本章内容则主要是以"数"为主，从"数"的角度进行论述.当然，由于向量本身所具有的数形结合的特点，本章教材在以"数"为主旨处理教学内容的同时并没有弱化向量的"形"的方面的特征，而是二者相得益彰，互为依赖、互为补充。
　　本课的前一课是复习向量基本概念及其运算。教师主要通过讲授法告知学生用几何的方法来研究向量和进行向量的运算，本节课开始我们在直角坐标中来研究向量及其运算的问题等。通过教师的讲授，以及学生的练习，让学生初步掌握用几何的方法来研究向量和进行向量的运算等技能。如果在这节课上，通过教师的讲解，学生还不能正确的向量的坐标表示，那么在后面的课上要让学生掌握向量的数量积的坐标运算以及平面向量的分解定理等内容只能是一句空话。
　　在学习向量的正交分解时，我们教师先在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为i〖TX→〗，j〖TX→〗，如图，称以原点O为起点的向量为位置向量，如下图左，OA〖TX→〗即为一个位置向量.
　　〖TPCH1.TIF，+33mm。75mm，BP#〗
　　对于这部分知识教师必须要进行必要的知识和技能的铺垫，否则凭学生已有的知识结构，学生很难自己建构知识体系，所以必须要老师做适当的引导。
　　因而我们可以先提出问题：对于任一位置向量OA〖TX→〗，我们能用基本单位向量i〖TX→〗，j〖TX→〗来表示它吗？
　　如上图右，设如果点A的坐标为（x，y），它在小x轴，y轴上的投影分别为M，N，那么向量OA〖TX→〗能用向量OM〖TX→〗与ON〖TX→〗来表示吗？
　　学生思考并依次回答问题
　　1.依向量加法的平行四边形法则可得OA〖TX→〗=OM〖TX→〗+ON〖TX→〗，
　　2.OM〖TX→〗与ON〖TX→〗能用基本单位向量i〖TX→〗，j〖TX→〗来表示吗？
　　3.依向量与实数相乘的几何意义可得OM〖TX→〗=xi〖TX→〗，ON〖TX→〗=yj〖TX→〗，
　　于是可得：
　　OA〖TX→〗=OM〖TX→〗+ON〖TX→〗=xj〖TX→〗+yj〖TX→〗
　　本节内容课本上的处理方法是基本单位向量i〖TX→〗，j〖TX→〗，及一些相关的基础性的概念必须先引入，进行必要的铺垫之后，再由学生尝试利用平行四边形法则，通过任意向量都可以正交分解为基本单位向量i〖TX→〗，j〖TX→〗的线性组合，在向量的正交分解的基础上抽象概括出向量的坐标表示形式，并依据向量的正交分解的本质得到向量坐标形式下的运算法则.
　　让学生在教师只讲了概念的前提下进行尝试性的练习，使他们有感性认识，这些都是知识的准备阶段。"新知识都是在旧知识的基础上引伸发展起来的，尝试教学的奥秘就在于用"七分熟"的旧知识来学习"三分生"的新知识。"
　　显然，高中数学课堂上，在学生尝试训练前，教师必须为学生铺好路，搭好桥，并注意新旧知识的有效衔接，学生的尝试解题训练才会是有效的，否则学生的解题训练将会是无效的。
　　2尝试操作时要允许学生犯错
　　这里讲的允许学生犯错，主要是指当学生在尝试操作时，难免会有一些人犯这样或那样的差错，此时教师要允许学生犯错，而不是当学生在操作时出现了差错，就一味地批评、指责甚至责骂学生。
　　例如上海教育出版社出版的高中二年级数学教材《向量的数量积（2）》习题课中有一个题目为：
　　如（1）在边长为1的正三角形ABC中，BC〖TX→〗=a〖TX→〗，AC〖TX→〗=b〖TX→〗，AB〖TX→〗=c〖TX→〗，求a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗的值
　　本题的解法有直接法和间接法两种，学生容易犯这样的错误，
　　解：a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗=1×1×〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗+1×1×〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗+1×1×〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗=〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗
　　正确解答应该是这样的：
　　解：（a〖TX→〗+b〖TX→〗+c〖TX→〗）2=0，
　　2a〖TX→〗·b〖TX→〗+2b〖TX→〗·c〖TX→〗+2c〖TX→〗·a+a〖TX→〗2+b〖TX→〗2+c〖TX→〗2=0
　　2a〖TX→〗·b〖TX→〗+2b〖TX→〗·c〖TX→〗+2c〖TX→〗·a+12+12+12=0
　　a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗=-〖SX（〗3〖〗2〖SX）〗。
　　〖TPCH2.TIF，+37mm。30mm，Y#〗
　　又如（2）已知a〖TX→〗+b〖TX→〗+c〖TX→〗=0〖TX→〗，且|a〖TX→〗|=4，|b〖TX→〗|=3，|c〖TX→〗|=5
　　求a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗。
　　本题的解法有直接法和间接法两种，学生容易犯这样的错误，
　　解：a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗=3×4×0+3×5×〖SX（〗3〖〗5〖SX）〗+4×5×〖SX（〗4〖〗5〖SX）〗=25
　　正确解答应该是这样的：解：（a〖TX→〗+b〖TX→〗+c〖TX→〗）2=0，
　　2a〖TX→〗·b〖TX→〗+2b〖TX→〗·c〖TX→〗+2c〖TX→〗·a〖TX→〗+a〖TX→〗2+b〖TX→〗2+c〖TX→〗2=0
　　2a〖TX→〗·b〖TX→〗+2b〖TX→〗·c〖TX→〗+2c〖TX→〗·a〖TX→〗+32+42+52=0
　　于是得：a〖TX→〗·b〖TX→〗+b〖TX→〗·c〖TX→〗+c〖TX→〗·a〖TX→〗=-25

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