中学数学教学中的例题和习题在内容和形式上虽然因年级、教材的不同而有所不同，但一般来说，不外是要求根据已知的条件求得未知的结果，或者是证明某些已知数学结论的正确性。前一形式的问题一般称为计算题或作图题；而后一形式的问题一般称为证明题。

　　任何形式的数学问题涉及的知识都不可能是单一的，解题过程往往是曲折的。即使对中学低年级来说，要求学生解答的习题也经常具有这样的特征。因此，解答数学问题必须遵循一定的步骤，符合一定的要求，才能达到解题教学的目的。

　　解答数学问题的一般步骤：

　　1.弄清问题的已知条件，已知数量之间或已知图形之间的相互关系及问题的所求。这在解题过程中称为题意的掌握或审题。

　　2.回忆与问题有关的知识、原理，其中包括数学的概念、定理、公式和法则。这在解题过程中称为知识的重现。

　　3.探求解决问题的关键，确定解题的方案。这在解题过程中称为问题的类化。

　　4.写出问题的解答过程。

　　5.根据已知条件检查或验证答案的正确性和合理性。

　　6.修改解答过程的叙述。

　　在解题教学中，教师除了要使学生掌握上述解题的一般步骤以外，还必须在讲解例题或解答习题时经常体现出以下要求，使学生懂得解答数学问题的深刻含义，受到严格的数学方法的训练。

　　一、问题的答案必须是正确的、合理的

　　在解题过程中，使学生养成自我检查的习惯，掌握各种检查或验算的方法，更具有普遍意义。在解题教学中，检查和验算既然作为一个必要的步骤，就必须教会学生掌握一些最基本的检查和验算的途径和方法。例如在解方程时将求得的解代入原方程；用不同的计算公式重复求解；运用逆运算进行验算；作一精确的图形来验证几何问题的解答，等等。检查和验算的途径和方法是多种多样的。教师在讲解例题时，必须利用一切机会，采用一切可能的手段来保证解答的正确性，从而使学生在解题时也能学习运用这些方法，从而确定自己的解答是没有错误的。目前，许多学生在解题时，尤其是在进行复杂的计算后，对自己的计算结果不确定而依赖于与同学核对答案。对于这种情况，教师必须坚持严格要求，使学生养成自我检查的习惯。

　　二、解答要有充分的根据

　　学生在解答数学问题时，往往不能做到言必有据，或者是以直观代替证明，或者是由于疏漏，以致问题的解答结论虽然是正确的，但未能以充分的理由为根据。

　　例如：在学生的作业中经常出现与下述解题过程类似的叙述：

　　如图1，已知PA与⊙O相切，在⊙O上取一点B，使PB=PA，连接PB，OB，于是∠PBO=90°。

　　虽然叙述过程反映的图形属性是正确的，但不足以说明∠PBO=90°的判断有充分的根据。

　　数学问题的解答，无论是论证还是计算，都应该做到言必有据，理由充足。后一步推演都应该以前一步推演的成立为前提。这一种严格的要求应首先体现于教师的讲解和板演之中。只有当教师解题是一贯严谨的，学生才有可能形成严谨的态度和思考问题的方式。

　　三、问题的答案必须是详尽的

　　数学问题的答案往往不是唯一的。在解答时要根据问题的条件，考虑可能出现的各种特殊情形，从而求出所有的解。

　　这些问题的解答的各种情形，都取决于对问题条件的全面考虑。一般在中学高年级阶段出现的某些数学问题是经常提出这种要求的，但达到这种要求的训练却应该在初中阶段就开始。例如：在学习平面几何的阶段，有可能在三角形的作图题的教学中，使学生懂得"讨论"的必要性和怎样进行讨论。然而就目前的教材来说，进行这方面的系统训练为时过晚。

　　四、解题方法力求简捷

　　在解题教学中，教师通常比较重视向学生介绍一般解题方法，揭示一般的解题规律。这对于学生掌握基础知识和基本技能是有根本意义的。但对于某些特殊方法的运用也必须十分重视。因为特殊方法仍然是问题本身的因果联系的反映，只是需要更灵活地运用知识，一般学生不易发现，因而显得更可取。

　　例如：三角恒等式tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC（A+B+C=π）的证明通常是先将正切转化为正弦和余弦的比，然后进行推证。这是一般的证明方法。但如果由tan（A+B）=tan（π-C）利用和角的正切公式来推导，证明过程将简便得多。因此，在解题教学中，教师既要使学生牢固掌握一般的解题方法，又要使学生具有对各种特殊问题应用各种特殊方法的本领。

　　五、注意问题条件与结论的推广

　　数学问题的解答时常由于一些特殊情形的讨论，经过条件或结论的推广，进而得出具有一般性的解法。

　　例如：由A+B+C=π，可证得sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC。若进一步考虑条件的推广，将A+B+C=π改为A+B+C=nπ（n为整数），则可证得sin2A+sin2B+sin2C=（-1）■4sinAsinBsinC，证明方法并无原则上的改变。

　　又如：由A+B+C=π，可证得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，若进一步考虑结论的推广，则利用相同的解法还可证得tannA+tannB+tannC=tannA·tannB·tannC，n是整数。

　　对于个别数学问题考虑条件与结论的推广，对学生掌握解题规律，发展数学思维都有积极意义。但教师对这一类问题必须慎重选择，决非任何问题都加以任意推广。有些问题虽然可以推广条件或结论，但不一定在教学上有积极的意义。