在比较中感受“标准”的价值

　　尊重生命，尊重规律，尊重差异是绿色课堂的基本理念。如何结合数学学科的特点，在概念教学中落实绿色课堂的基本理念，结合小学数学“倍概念”知识单元的教学，笔者进行了一些研究与思考。
　　一、问题的提出
　　“倍”概念是小学数学中一个基本的概念，建立正确的“倍”概念，是解答有关“倍”的应用题的基础与关键。“倍”概念同时也是一个起始概念。这一概念的生长点是乘法的意义，下位知识是有关“倍”数的三类应用题。而除法、分数、百分数、比这些知识分散在不同的年级，这些知识都与“倍”概念有着千丝万缕的联系。
　　1.教师眼中的“倍”
　　怎样建立“倍”概念？有的教师认为用“几个几”来帮助学生建立“倍”的概念。也有教师希望在“份”的基础上建立“倍”概念。还有教师认为不管怎样去讲授，一定要让学生建立一个正确的“倍”的模型，不要见倍就乘。不同年级的教师对“倍”的认识有很大的不同。
　　2.学生眼中的“倍”
　　没学“倍”的学生对“倍”的概念很茫然。学完“倍”的学生认为倍就是乘。当问及二年级学生“倍”在解题过程中是否有用时，学生认为“有时候有用”。再追问生活中“倍”的问题时，能回答出来的学生少之又少。这就是学生眼里的“倍”，从学生话语中可以看出他们对“倍”概念的认识有所欠缺。
　　基于以上分析，笔者试图从三个方面对“倍”概念知识教学进行研究：什么是“倍”，学生对“倍”的认知水平以及关于“倍”概念的教学对策。
　　二、什么是“倍”
　　1.“倍”的定义
　　“倍”的概念实质上体现了两个量之间的比较关系，它是建立在乘法概念基础上的，是在实际教学中从“几个几”逐步抽象出来的数学概念。“倍”的概念更多地应用在解决问题方面，在解决有关倍、分数、百分数、比的实际问题时强调的是比较关系。比较的关键是确定标准，将标准量看作一个单位，通过确定比较量有几个单位或者是几分之几个单位来确定两者之间的倍比关系。在比较中“比较量”除以“标准量”等于“比率”，这是比较量和标准量的基本数量关系。围绕着这一关系还存在着两个变式，一个是“标准量”乘“比率”等于“比较量”，另一个是“比较量”除以“比率”等于“标准量”。因此，笔者认为“倍”表示的是两个数的比率，描述的是两个数量间一种比的关系。带着这样的一些思考，笔者对人教版教材进行了梳理。
　　2.教材梳理

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