建筑物中多点支撑管道系统地震反应谱计算方法

　　近几年来，随着我国经济发展和工业化进程推进，土木建筑行业进入飞速发展阶段，一方面是建筑物主结构（primarysystem）体型日趋大型化和复杂化，另一方面建筑物内部附属仪器设备、管道系统等子结构（secondarysystem）日趋增多，成为实现建筑物功能的重要组成部分，与建筑物主结构共同构成主子结构体系（primary-secondarysystems）。1989年美国加州LomaPirta地震、1995年日本神户地震和1999年台湾集集地震等历次地震的经验早已证明：传统抗震设计方法难以保障建筑物内部子结构不发生损坏或仍能保持正常功能。网络控制中心、核电站、医院和大型商场等建筑物内部子结构的地震损坏所造成的损失远大于建筑物主结构引发的损失。Tagghai等[1]指出在商业建筑中子结构通常占总造价的65%～85%。一条普遍适用的规律是：现代化和工业化程度越高则子结构损坏所引发损失在总损失中占据的比例也越大。因此，土木工程抗震设计不仅要关注建筑物主结构，同时还要对仪器设备、管道系统等子结构进行抗震性能评估和合理设计，这也是当前世界范围内普遍推行和发展的基于性能抗震设计理念的重要内容。

　　主子结构体系地震响应的早期研究主要集中于20世纪80、90年代欧美国家核电和化工等工业领域，许多国际知名学者做出了卓有成效的研究成果，并引领着该领域的发展。进入21世纪，研究更侧重于建筑物进入弹塑性状态时子结构地震响应，较具代表性的为Villaverde[2]、Politopoulos等[3]和Sankaranarayanan等[4]的研究工作。相比而言，此方面研究则较少，李杰等[5]、秦权等[6]最早进行了相关方面的较具代表性的数值和试验研究。曾奔等[7]研究了隔震结构的楼板反应谱计算方法。李忠献等[8]结合大亚湾核电站实际工程进行了反应堆厂房楼板反应谱分析和评估。国巍等[9]阐述了考虑多维地震和平扭耦联效应的楼层反应谱特征。黄金连[10]指出非结构构件抗震性能现有评价指标的不足并加以改进。综合前人研究可知，相比单点支撑仪器设备等子结构而言，管道系统承受空间耦合力作用，地震响应更为复杂，计算方法以Afura和Kiureghian所提出的互互楼层谱方法[11]（Cross-OscillatorCross-FloorResponseSpectrum，CCFS）为人们所普遍接受。然而，互互楼层谱方法是基于位移输入模型所推导，决定了其无法计算管道系统支撑附近自由度相对位移，这点类似于大跨结构地震分析的多点反应谱方法[12]。如果试图利用管道系统与建筑物之间连接单元的精细划分来克服此缺陷，则会因位移模型固有问题[13]导致底部单元内力计算上的显著误差且计算量大幅增加。

　　在前人研究成果的基础上，本文依据虚拟激励法推导并修正了互互楼层谱方法的基本理论，建立了建筑物中管道系统地震响应求解的反应谱统一计算公式，克服了互互楼层谱方法的缺陷，可以实现管道系统支撑附近自由度的相对位移求解，最后通过数值算例验证了本文方法的有效性，并解释阐述了其应用范围。采用本文所提出和改进的反应谱方法，可以计算建筑物内管道系统在结构层面的地震响应，进而可依据结构计算结果实现管道系统在构件层面的设计和评估，如管道材质选取、截面和构造细节设计等。利用本文方法，通过对大量多种工况的系统深入研究，可对建筑物内管道系统抗震设计提出普适性的指导建议，这正是本文所提出和改进方法的重要价值和意义所在。

　　1理论推导

　　建立建筑物上多点支撑管道系统的一般模型，如图1所示。假定建筑物有nS个自由度，管道系统有nP个自由度，建筑物与管道系统相连的自由度数为ns，即管道系统存在ns个支撑，将建筑物上此ns个自由度分别归于建筑物主结构和管道系统，并以刚臂连接。

　　1.2虚拟结构体系随机响应

　　由上文推导可见，建筑物上管道系统地震响应求解需采用式（11）和式（16），二者均需求解虚拟ik、jl体系和建筑物第so个自由度的响应。

　　2）无管道建筑物结构

　　本文此处考虑到建筑物上管道系统质量往往较轻，当小于建筑物质量的1%时，即便存在某阶频率的调谐共振，建筑物所受影响也相对较小，此时可近似忽略管道系统对建筑物的影响。建筑物主结构第o个支撑处自由度的随机虚拟响应可写为：

　　其中，ηx（ηy）为无管道建筑物第x（y）阶模态自由度的随机响应均方值。利用式（16）和（28）可计算管道系统支撑附近自由度相对位移随机响应，这点是互-互楼板谱方法所无法实现的。

　　1.3反应谱组合公式

　　如上文推导所示，建立了管道系统内部自由度和支撑附近自由度的随机响应均方值表达式，即式（11）、式（16）、式（25）和式（28）。假定不同随机过程的极限因子均相同，依据所推导的随机响应公式，则管道系统Rs（In）和Rs（Su）o反应谱计算公式为：

　　至此，建立起了管道系统基于地面反应谱的完整且统一的计算公式，即（29a，b），并且给出了式中相关系数的简化计算方法，即式（31a～c）。所建立的反应谱计算公式对管道内部自由度和支撑附近自由度分别推导，修正和完善了互互楼层谱方法，主要体现在其不仅可求解管道系统内部自由度，同样可以准确求解支撑附近自由度的相对位移，这点是传统互互楼层谱方法所无法做到的。同时，对于主子结构体系的动力耦合效应，推导中根据实际情况有所区别的灵活对待。首先考虑到建筑物管道系统质量往往较轻，不论频率调谐共振与否，建筑物所受影响都较小，为减小计算量采用无管道建筑结构响应来参与计算，而对于计算中所构造虚拟振子计算中则采用摄动法考虑动力耦合和非比例阻尼。需要说明的是，所提方法和传统互互楼板谱方法均需要进行6次连加∑运算，计算量远远大于反应谱分析的CQC方法。如仅从计算效率考虑，此时采用虚拟激励法进行随机运算，往往更具计算优势[16]，在某些情况下虚拟激励法已可取代反应谱方法。然而，鉴于随机振动理论掌握起来较为困难且往往难以说明非平稳地震响应特征，当前土木工程抗震设计中仍然主要采用设计反应谱方法，本文所提出的方法具有重要的工程实际意义。

　　2数值算例

　　建立由建筑物与管道系统所组成的主子结构体系模型，如图2所示。地震激励采用El-centro和Taft地震波，并依据7度抗震设防小震调整其加速度峰值至0.35m/s2，图3给出了El-centro和Taft地震波调幅后时程曲线和对应反应谱曲线。图2所示建筑物主结构参数为：各层质量均为mS=1×105kg，各层间刚度均为kS=2×104kN/m，阻尼则定义为Rayleigh阻尼，其前两阶模态阻尼比为0.05。由于是进行方法验证，且关注建筑物中管道系统在结构层面的地震响应，这里直接给出管道系统的质量、刚度、阻尼等结构动力参数，而并不具体到管道细部，如材料和截面等。子结构质量从小到大，相应参数取值为：各质点质量均为mP=αmS，其中α=[0.0001，0.001，0.01，0.05]，对应各种不同质量工况。管道系统各连接刚度均为kP=βmP，其中β=[32.22，80，160]，β决定了管道系统的频率特征，当β=32.22时主子结构基频完全一致，体现调谐共振，当β=[80，160]时主子结构体现非调谐。定义支撑处固定的管道系统前两阶模态阻尼比为0.02。

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