W=[w1，w2，…，wn]T为n个指标的权重分配向量，

　　（1）确定最优指标集F*。设F*=[j*1，j*2，…，j*n]，其中j*k=（k=1，2，…，n）为第k个指标的参考值（若某指标值越大越好，则取该指标在各个评价对象中的最（下转第27页）大值；若指标值越小越好，则取各个评价对象中最小值）。

　　选定参考指标集后，构造矩阵

　　D=j*1j*2…j*nj11j12…j1n………jm1jm2…jmn

　　其中jik为第i个对象中第k个指标的原始数值。

　　（2）标准化处理。各评价指标通常具有不同的量纲和数量级，需要对原始数据进行标准化处理。

　　设第k个指标的变化区间为[jk1，jk2]，jk1为第k个指标在所有评价对象中的最小值，jk2为第k个指标在所有对象中的最大值，则可用下式将上式中原始数值变换成无量纲值Cik（0，1）。

　　Cik=，i=1，2，…，m；k=1，2，…，n（2）

　　这样D→C矩阵

　　C=C*1C*2…C*nC11C12…C1n………Cm1Cm2…Cmn

　　（3）计算综合评价结果。根据灰色系统理论，{C*}=[C*1，C*2，…，C*n]和{C}=[Ci1，Ci2，…，Cin]分别为参考数列和被比较数列，基于关联分析法求得第i个评价对象第k个指标与第k个参考指标的关联系数（k），即：

　　三、实证分析

　　本文以工业脆弱性为研究对象，根据本文建立的工业脆弱性评价指标体系，利用《中国统计年鉴》形成的数据库，进行实证研究。

　　1.数据处理。首先对各地区的评价指标数据利用公式2进行无量纲化处理。对于脆弱性指标处理，取值越小越好。然后根据工业脆弱性网络评价模型计算出各个评价指标的权重，利用公式4得出工业产业脆弱性综合评价结果。

　　工业脆弱性综合评价结果：

　　　R=0.097 806C1+0.212 574C2+0.030 191C3+0.058 585C4+0.121 849C5+0.019 827C6+0.179 630C7+0.014 955C8+0.104 214C9+0.079 835C10+0.039 918C11+0.040 616C12（5）

　　最后，将各地区的无量纲化数据代入公式5中，就可得出各个区域工业脆弱性的综合评价排序结果（见图2）。

　　将所有省（市、自治区）按照四大区域进行聚类，由于东部、中部、西部以及东北部地区工业发展情况及其产生的问题存在差异，其脆弱性情况不一致（见图3）。

　　2.结果分析。

　　（1）权重分析。在一级指标权重中，产业发展水平占0.50，产业规模占0.34，而产业发展环境为0.16。这说明产业自身发展情况是决定其脆弱性高低的主要因素，产业外部环境是辅助要素。表3表明，在单个脆弱性指标权重中最重要的是工业总产值C2、成本费用利润率C7和产品销售率C5，分别占到0.21、0.18和0.12，这说明经济效益是工业脆弱性高低的最直接体现。

　　（2）区域综合脆弱性。图3表明，从各区域的脆弱性结果来看，目前我国工业脆弱性在区域之间不平衡，江苏、山东、广东等东部沿海省份脆弱性最低，青海、宁夏、甘肃等西部省份脆弱性最高。图4表明，从四大区域来看，西部、东北部与东部、中部相比工业更加脆弱，脆弱性程度由西部到东部逐渐递减。

　　（3）指标脆弱性。如图4所示，东部地（下转第27页）区指标脆弱性集中且值偏小，各项指标发展相对比较均衡；中部和东北部地区指标脆弱性值较分散；西部地区最分散，部分指标偏离正常区域，相较于其他区域脆弱性明显。图5表明，东部和中部地区指标整体脆弱性较低，但东部地区的全部从业人员年平均数C3、资产负债率C9、外商工业总产值C12和中部地区的企业单位个数C1、工业总产值C2、全部从业人员年平均数C3、主营业务收入C4、资产负债率C9等指标脆弱性程度较高，有待改善。东北部和西部地区指标整体脆弱性较高，如东北部企业单位个数C1、工业总产值C2、全部从业人员年平均数C3和西部企业单位个数C1、工业总产值C2、全部从业人员年平均数C3、主营业务收入C4，但也有些指标脆弱性程度较低，如东北部产品销售率C5、总资产贡献率C6、国营/私营利润率C10和西部成本费用利润率C7、国营/私营利润率C10、国营/私营总产值C11等，这两个区域要在现有基础上应加大政策扶持力度，优化工业产业环境，提升工业产业发展能力。