基于协同克里金空气湿度空间插值研究(2)

　　Ｅ［Ｚ２（ｘ）］＝ｍ２（６）

　　协变异函数为：

　　?酌12（ｈ）＝Ｅ｛［Ｚ１（ｘ＋ｈ）－Ｚ１（ｘ）］［Ｚ２（ｘ＋ｈ）－Ｚ２（ｘ）］｝（７）

　　协同克里金法的插值公式：

　　Ｚ２,CK*（ｘ0）=■?姿1ｉＺ1（ｘ1ｉ）+■?姿2jＺ2（ｘ2j）（８）

　　式中，Ｚ２,CK*（ｘ0）为ｘ0处空气湿度估算值；Ｚ2（ｘ2j）为各点空气湿度；?姿2j为赋予各个站点空气湿度的一组权重系数；Ｚ1（ｘ1ｉ）为各点降水量；?姿1ｉ为赋予各个站点降水量的一组权重系数；Ｎ１、Ｎ２分别为降水量和空气湿度用于湿度插值站点数，其中Ｎ１＞Ｎ2。引入两个拉格朗日系数ｕ１和ｕ２进行推导可得：

　　■?姿1ｉ?酌11（ｘ1ｉ-ｘ1）+■?姿2j?酌21（ｘ2j-ｘ1）+u1=?酌21（ｘ0-ｘ1），

　　i＝１，２，…，Ｎ１

　　■?姿1ｉ?酌21（ｘ1ｉ-ｘJ）+■?姿2j?酌22（ｘ2j-ｘJ）+u2=?酌22（ｘ0-ｘJ），

　　j＝１，２，…，Ｎ２

　　■?姿1ｉ=0，■?姿2j=1（９）

　　式中?酌11和?酌22分别是Ｚ１和Ｚ２的变异函数模型，?酌12和?酌21是这两个变量的变异函数模型，其中，?酌12（ｈ）＝?酌21（ｈ）

　　求解线性方程组式（９）即可获得权重系数（?姿1ｉ，i＝１，２，…，Ｎ１；?姿2j，j＝１，２，…，Ｎ2）以及两个拉格朗日乘数ｕ１和ｕ２可由以上两式求得，从而由（８）式可得研究区域内任意点的插值估计。

　　２．４估值精度评价方法

　　采用交叉验证（Cｒｏｓｓ－ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）比较不同模型和寻找最佳的插值结果［１５］。在交叉验证过程中，首先将观测值Ｚ（ｘｉ）暂时去除，然后通过其他观察值Ｚ（ｘ１），…，Ｚ（ｘｎ）和变异函数模型来预测Ｚ（ｘｉ）值，最后将预测值放回到原始数据中去，重复以上过程直到对所有观测点进行估值，所以在所有的观测点处既有实际观测值又有估计值，用统计方法一一比较实际值和预测值。均方根误差（ＲＭＳＥ）可以用来评价预测值与观测值的接近程度。利用协同克里金（ＣＯＫ）相对于普通克里金（ＯＫ）的均方根误差（ＲＭＳＥ）减少的百分数（ＲＲＭＳＥ）表示预测精度的提高程度。

　　ＲＭＳＥ＝■（１０）

　　ＲＲＭＳＥ＝■×１００％（１１）

　　式中，Ｚ（ｘｉ）和Ｚ*（ｘｉ）分别为在ｘｉ处的测量值和预测值；ｎ为样点数。

　　３结果与分析

　　从表２可以看出，当空气湿度观测值个数为４６时，协同克里金的ＲＭＳＥ值比采用了全部观测值（７７个）的协同克里金的ＲＭＳＥ值降低了２０．５８％；比普通克里金的ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。试验证明，引入降水量作为协变量的协同克里金与普通克里金相比可以提高插值精度。同时，也可以发现，当空气湿度样本数为４６个时，比样本数为７７个的插值结果要好。因此，在样本采样存在困难时，可以采用协同克里金插值，减少采样点个数，从而节省人力、物力和财力。

　　图２ａ是选取７７个站点，经普通克里金内插的东北三省平均湿度分布图，图２ｂ是选取７７个站点，由协同克里金插值后的东北三省平均湿度分布图。图３ａ是选取４６个站点，经普通克里金内插的东北三省平均湿度分布图，图３ｂ是选取４６个站点，由协同克里金插值后的东北三省平均湿度分布图。由图中可以看出，本试验区内最大空气湿度值集中分布在东北平原，并沿东、西、北逐渐降低。最小值则集中在西边的大兴安岭一带。

　　降水量作为协变量来进行ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ的插值，从表２可以看到，与ＯｒｄｉｎａｒｙＫｒｉｇｉｎｇ相比可以提高插值精度。当空气湿度的样本数为７７个观测值时，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比ＯｒｄｉｎａｒｙＫｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根误差ＲＭＳＥ值降低了２．０２％；当减少主变量的样本数，空气湿度的样本数从中选取较完整的４６个站点时，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比ＯｒｄｉｎａｒｙＫｒｉｇｉｎｇ的插值方法的均方根误差ＲＭＳＥ值降低了７．６６％。从中可以发现，引入了高程作为协变量的协同克里金插值方法效果更佳。另一方面，减少了主变量的（只选取４６个站点的观测值）的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法比７７个站点的ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ方法均方根误差ＲＭＳＥ降低了２０．５８％，插值结果更好。因此，试验结果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上减少实地观测样本数，从而可以省时省力节省资金。

　　４小结与讨论

　　以东北三省东经１１９．７°～１３２．９７°，北纬３８．９°~５２．９７°区域为试验区。利用该地区１９７０－２００９年全年气象站的空气相对湿度观测数据的４０年平均值，分别采用普通克里金和协同克里金空间内插方法，对两种不同方法的实验结果进行对比分析。而且选用不同的样本数量来估计该区的空气湿度，对不同样本数量的空气湿度的协同克里金的插值结果进行对比分析。试验结果表明，ＣｏＫｒｉｇｉｎｇ不但可以提高插值精度，而且可以在一定程度上减少实地观测样本数，从而可以节省人力财力和物力。

　　由于空气湿度不仅与降水量有关，还与气温、日照时间、经度纬度、海拔等都有关系，要想提高空气相对湿度的插值精度，还要进一步考虑这些因素的影响。同时，由于气象台站分布稀疏，且空间分布不均匀，而且不可避免的存在缺测，导致局部地区误差较大，对空间插值而言，要想提高精度，能够反映数据空间变化趋势和周期的合理的采样设计是必要的前提。在后续研究中，对缺测数据，可以先进行填补再进行插值，或者采用专门针对这种复杂数据进行处理的统计模型来进行研究。而且东北地区冬天干燥夏天湿润，在下一步研究中还可以考虑时间的周期性，在空间插值过程中将时间结合起来，以解决空气湿度的时空分布问题。

　　参考文献：

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　　［３］李莎，舒红，徐正全．利用时空Ｋｒｉｇｉｎｇ进行气温插值研究［Ｊ］．武汉大学学报（信息科学版），２０１２，３７（２）：２３７－２４１．

　　［４］贺伟，布仁仓，熊在平，等．１９６１－２００５年东北地区气温和降水变化趋势［Ｊ］．生态学报，２０１３，３３（２）：５１９－５３１．

　　［５］孙力，安刚，丁立，等．中国东北地区夏季降水异常的气候分析［Ｊ］．气象学报，２０００，５８（１）：７０－８２．

　　［６］闫庆武，卞正富，王红．利用泰森多边形和格网平滑的人口密度空间化研究——以徐州市为例［Ｊ］.武汉大学学报（信息科学版），２０１１，３６（８）：９８７－９９０．

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　　［９］胡绪福，唐玮，王博，等．趋势面分析法应用效果研究——以ＹＬ油田某区块为例［Ｊ］.长江大学学报（自然科学版），２０１０，７（３）：５３６－５３８．

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　　［１１］薛毅，陈立萍．Ｒ统计建模与Ｒ软件［Ｍ］.北京：清华大学出版社，２００７．

　　［１２］邓羽，刘盛和，姚峰峰，等．基于协同克里格的基准地价评估及空间结构分析［Ｊ］．地理科学进展，２００９，４２（３）：４０３－４０８．

　　［１３］张仁铎．空间变异理论及应用［Ｍ］.北京：科学技术出版社，２００５．

　　［１４］庞夙，李廷轩，王永东．县域农田土壤铜含量的协同克里格插值及采样数量优化［Ｊ］.中国农业科学，２００９，４２（８）：２８２８－２８３６．

　　［１５］ＧＯＯＶＡＥＲＴＳＰ．ＧｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｆｏｒNａｔｕｒａｌRｅｓｏｕｒｃｅｓEｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＯｘｆｏｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９７．

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