（2）基于集对分析思想，根据公式（2）计算集对模糊联系度，分析样本指标值xpj与水利现代化程度级别k之间联系度upjk：upjk=ì1(x落在标准集k内)1-2|Mjk-1-xpjMjk-1-Mjk-2(x落在相邻标准集k-1内)1-2|xpj-MjkMjk+1-Mjk(x落在相邻标准集k+1内)-1(x落在其他标准集合内)（2）式中Mjk为各等级指标的界限值；upjk为反映样本指标值与级别标准集的同、异、反关系。样本指标值处于所讨论类别标准集内则为“同”，upjk=1；处于所讨论类别标准集的相邻标准集则为“异”，-1<upjk<1；处于其他标准集内则为“反”，upjk=-1。

　　（3）结合样本指标权重，构建样本与评价标准等级k之间的相对差异度upk：upk=Σj=1mwjupjk（3）式中wj为评价指标权重值；联系度upk在区间[-1，1]内取值，若upk=-1，则表示两个集合呈完全不相似性；若upk=1，则表示两个集合呈完全相似性。随着upk增大，集合间差异性越小。

　　（4）upk即为可变模糊集“A与B间的相似属性”的一种相对差异度函数，由可变模糊集评价方法可知，该模型的相对隶属度函数rpk可由公式（4）计算：rpk=(1+upk)/2（4）

　　（5）基于以上计算的相对隶属度，按隶属度最大类别可以判断水利现代化等级。采用公式（5）计算得到的级别特征值变量k*，可以避免应用最大隶属度原则判断造成的判断失真。所得到的级别特征值k*即为水利现代化指数：k*=Σk=1|rpkΣk=1Krpk（5）

　　2.4权重确定方法

　　在目前水利现代化评价中，常用的赋权重方法有等权重法、专家打分法、指数超标法、熵权重法等。等权重法使用简单，但未能考虑到不同指标间相对重要性，评价结果易受影响。熵权重法即把待评价单元信息进行量化与综合化，已在水利现代化、河流健康及干旱等级评价等众多水问题研究中广泛应用。

　　本文采用指数超标法确定各评价指标的权重。指数超标法来源于物元分析模型，通过设置合格标准集，采用超标较严重的指标应占有较大的权重值的思想确定各个指标权重。该方法操作简单，具有较好的物理意义。本文指标合格标准集为水利现代化发达阶段标准集，权重wj计算公式为：wj=UjSjΣj=1mUjSj（6）式中m为指标个数；Sj为指标合格标准均值；Uj为指标均值。

　　3、水利现代化评价体系

　　本研究采用了2013年张旺和庞靖鹏等提出的全国水利现代化评价指标体系和指标标准集参考值。该指标体系按三层结构设计，即：目标层、准则层、指标层。准则层一共4项准则，分别为水利安全保障、水资源可持续利用、水生态环境保护及水利管理。指标层包括12个指标。这4项准则12个指标基本上覆盖了水利现代化的各个方面，且与2011年中央一号文件提出的4个体系基本对应。

　　根据文献提出的水利现代化阶段划分标准，结合集对分析-可变模糊集模型所得出的特征值量区间，提出适用于本研究的水利现代化评价5个阶段的指数区间。

　　4、评价结果比较

　　水利现代化的评价结果受指标体系、评价模型、权重赋值方法等多种因素影响。本文采用3种评价模型（集对分析-可变模糊集模型M1；传统可变模糊集模型M2；指标打分法M3）和3种赋权重方法（指数超标法W1；等权重法W2；熵权重法W3）对2011年31个省级行政区水利现代化评价结果进行比较，并采用相关系数和相对误差两个指标定量分析不同评价模型和不同赋权重方法对评价结果的影响。

　　评价模型对结果的影响：传统可变模糊集模型与集对分析-可变模糊集模型评价结果相比，相关系数为97.34%，相对误差为-0.04%；两种方法在水利现代化评价结果上具有较好的一致性，但传统可变模糊评价模型需要人工设置吸引域、排斥域的极值点，具有一定主观性。指标打分法与集对分析-可变模糊集模型相比，相关系数为84.49%，相对误差为0.09%；指标打分法在水利现代化程度较高的地区（如北京、天津、上海、浙江等）评价结果高于集对分析-可变模糊集模型。这是因为这些区域有多项指标值已超过水利现代化发达阶段标准，在指标打分法中打分为满分；而在以模糊数学为理论基础的评价模型中，指标值超过发达标准值的多少仍制约评价结果，从而产生差异。

　　权重方法对结果的影响：应用指数超标法计算水利现代化指标权重，权重值顺序与指标顺序一致，各指标权重计算结果为：W1=[0.114，0.075，0.089，0.060，0.062，0.093，0.091，0.065，0.068，0.039，0.163，0.080]根据指标权重值可知，河道外计划取水目标完成率权重赋值最小，则该项指标达标情况最好；水文站网密度权重赋值最大，该指标达标情况最差，与实际情况相符。等权重法与指数超标法评价结果相比，相关系数为87.78%，相对误差为6.20%，出现了过高评价现象，这是因为指数超标法针对完成率较差的指标赋予较高的权重，而等权重法将不同完成率的各种指标赋予相同的贡献率，从而使评价结果升高；熵权重法反映了指标值的无序性，得出指标权重值为：W3=[0.113，0.017，0.068，0.042，0.040，0.012，0.101，0.037，0.152，0.010，0.389，0.018]熵权重法计算结果与指数超标法相比，相关系数为89.49%，相对误差为-6.87%，出现了过低评价现象，这是因为水文站网密度指标值全国呈个别区域较大、总体较低的现状，从而使该指标在熵权重中占有较大比重，从而降低了模型评价结果。

　　总体来说，基于集对分析-可变模糊集模型和指数超标法的权重确定方法可以为水利现代化评价提供较为科学合理的评价结果。

　　5、水利现代化水平时空变化特征分析

　　5.1水利现代化水平空间变化特征

　　采用集对分析-可变模糊集模型和指数超标法的赋权重方法计算2011年31省（市、区）水利现代化指数。

　　2011年水利现代化整体水平为3.28，处于水利现代化快速发展阶段。全国31个省（市、区）中，高于全国水利现代化水平的有21个，占全国67%。其中北京、天津、上海、山东、河北分别排在前五位，这些城市处于水利现代化基本实现阶段，水利的发展逐步适应了经济、社会、生态的协调发展。排位在后五位的省（市、区）为广西、内蒙古、黑龙江、贵州、甘肃，多处于内陆地区，这表明水利现代化发展存在着地区不平衡的问题。为反映水利现代化空间变化特征，计算2008-2011年各省（市、区）水利现代化指数均值。

　　2008-2011年间大多数区域处于水利现代化快速发展阶段。全国水利现代化程度呈明显东部沿海地区较高，中西部地区较低的态势。东部沿海因其经济发达，具备发展水利现代化的物质基础，水利现代化指数均值较高；但由于城市化、工业化等因素，水生态环境的保护是该区域的关键问题。而在西北、西南等区域经济欠发达，水利基础设施建设不足，可能是导致该区域水利现代化水平不高的主要原因。

　　5.2水利现代化水平时间变化特征

　　2008-2011年水利现代化指数分别为3.12、3.16、3.17和3.28；各年指数比上一年度分别提高0.03、0.02和0.10，表明水利现代化建设正在逐步推进，且发展速度在2011年明显加快。2008-2011年4年间全国水利现代化指数平均增长0.05，以此值为界，将高于此值则划分为快速增长区域。

　　可以对2008-2011年间全国各省（市、区）水利现代化增长速度进行分析。