电磁感应现象中的双杆模型归类与剖析(2)

　　（2）由题意第3s内对b杆：
　　由图2乙得：a3=-4m/s2。
　　设2s时a杆的速度为v2，对b杆，由牛顿第二定律得：
　　mgsin53°-μ（mgcos53°+）=ma3，解之得：v2=9m/s。
　　第2s内a杆的位移：x2=t=5m。
　　由动能定理得：WF+mgx2sin37°-μmgx2cos37°-2Qb=mv-mv，解之得：Qb=3J。
　　思路点拨：此类题目分析时，切割杆按单杆模型进行分析和处理，共线杆（速度方向平行于磁场方向）对其进行动态分析，寻找最终稳态的动力学关系，然后以电流强度为桥梁联立两杆方程进行求解，该模型的本质仍为单杆问题。
　　3.两导体杆交替切割磁感线。
　　例3如图3所示，两根电阻忽略不计的平行光滑金属导轨竖直放置，导轨足够长，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2之间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的高度为d，d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω。它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当导体棒b刚离开磁场时，导体棒a正好进入磁场。设重力加速度g=10m/s2，不计导体棒a、b之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：
　　（1）在整个过程中，导体棒a克服安培力所做的功；
　　（2）M处、N处与L1的高度差各是多大。
　　解析（1）因为导体棒a匀速通过磁场，克服安培力做的功等于重力做的功，即：
　　Wa=magd，故Wa=1.0J。
　　（2）设导体棒b在磁场中匀速运动时速度为vb，回路总电阻R1=7.5Ω，Eb=BLvb。
　　导体棒b中的电流Ib=，mbg=BIbL。
　　同理，设导体棒a在磁场中匀速运动时速度为va，回路总电阻R2=5Ω，Ea=BLva，
　　Ia=，mag=BIaL，得=。
　　设导体棒b在磁场中运动的时间为t，d=vbt，va=vb+gt，得：v=m2/s2，v=15m2/s2。
　　设M、N与L1的高度差为ha、hb，
　　有：v=2gha，v=2ghb，
　　得：ha=m，hb=m。
　　思路点拨：两导体棒在交替切割时，等效电源的位置会发生变化，产生感应电流的闭合回路的连接方式也会发生变化，故在分析时要同时对两导体棒进行动力学分析和电路的动态分析，并挖掘两杆中关联隐含量的关系（一般为时间关系），联立求解。
　　4.两导体杆均分布于磁场内，同时切割磁感线。
　　例4如图4，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为d，电阻可忽略不计。a和b是两根质量分别为m1、m2的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻均为R，导轨和金属细杆都处于垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场中，大小为B。在杆b的中点施加一水平恒力F，两杆都从静止开始运动，直至流过两杆中的电流不再变化，求：
　　（1）两杆的初始加速度分别为多少？
　　（2）两杆最终的加速度分别为多少？
　　（3）两杆速度差的最大值为多少？
　　（4）当流过两杆中的电流不再变化时，再经过时间t，回路中产生的热量为多少？
　　解析（1）初始时，无速度，无安培力。所以，a杆的加速度a1=0，b杆的加速度a2=。
　　（2）b开始加速，v↑？圯E↑？圯I↑？圯F↑，b杆的加速度减小，a杆的加速度增大。当两者加速度相等时，即Δv不变时，F不变，则加速度a不再变化，两杆中感应电流恒定，两杆最终加速度相同，a=（a杆：F=ma，b杆：F-F=ma）。
　　（3）加速度a相同时，Δv最大，F==
　　Bd？圯Δv=。
　　（4）由于I感恒定，Q=I2Rt=（）2·2R·t=。
　　思路点拨：两根杆同时在切割磁感线，此时回路中会同时存在两个感应电动势，该模型的分析涉及两电源的连接方式问题和双杆的动态分析问题。在涉及动态分析时，应注意双杆系统有外力作用和无外力作用的最终稳态问题。
　　从以上题型分析可知，掌握住这类问题的处理方法是根本，即使题型再发生变化，处理方法也是不会变的。处理电磁感应现象中双杆切割磁感线问题的基本方法和思路是：先由法拉第电磁感应定律确定闭合电路中的感应电动势，然后根据欧姆定律确定感应电流，再根据F=BIL确定安培力，对两根导体杆进行受力分析，由于安培力的大小一般与导体切割磁感线的速度有关，速度变化时，安培力也随之变化，从而使研究对象的受力情况发生变化，而力的变化必然导致物体运动状态的变化，因而在分析有关问题时要注意上述的联系。由于这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，要求学生要有较高的动态分析能力，所以分析、求解过程更能体现学生思维的灵活性和严密性。
　　【参考文献】
　　[1]张更新.电磁感应中另一类“杆+导轨”问题[J].中学物理，2015，33（1）：91—92.
　　[2]陶成龙.导体滑轨类问题的分类解析[J].数理化解题研究，2003（10）：43—44.

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