商用汽车钢制车轮屈曲的仿真方法研究

　　摘要：商用汽车钢制车轮在使用过程中，由于承受压力载荷过大而导致的结构失稳现象偶有发生。为预测车轮能承受的极限压力载荷，对某型商用汽车钢制车轮在压力作用下的屈曲行为进行了仿真分析，得到该车轮的屈曲临界载荷，并分析了不同因素对车轮屈曲临界载荷仿真结果的影响。对该车轮的屈曲载荷进行了试验测试，通过仿真结果与试验结果对比以及进一步的分析，发现车轮结构中的预应力对其屈曲临界载荷影响较大。所以要对钢制车轮进行屈曲载荷预测，必须充分考虑其初始残余应力的影响。

　　关键词：钢制车轮；失稳；屈曲分析；屈曲临界载荷；残余应力

　　中图分类号：U463.34文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2014.06.08

　　屈曲是指结构丧失稳定性。屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷。商用汽车车轮使用过程中承受很大的载荷，为了检验轮胎充气期间的轮辋抗压性，测量爆胎时的压力以及轮缘变形导致漏气的极限压力，需对车轮进行屈曲分析。我国目前正在参考欧洲车轮制造商协会ES3.22：2003 《卡车15°深槽钢制车轮的静态刚度》标准[1]制定相关的车轮屈曲试验及测试标准，但目前国内外鲜有文献对车轮的屈曲特征进行仿真分析。

　　本文对某钢制车轮在压力载荷作用下的屈曲过程进行了试验测试及仿真计算，得出了该型车轮所能承受的极限载荷。首先研究了初始缺陷和材料非线性[2]对车轮屈曲载荷的影响，此外还仿真分析了缺陷因子、轮辋厚度、残余应力等因素对其屈曲临界载荷的影响，为进一步准确预测车轮屈曲载荷提供了思路。

　　1 结构屈曲分析的基本方法

　　屈曲分析包括线性屈曲分析和非线性屈曲分析。线性屈曲以小位移小应变的线弹性理论为基础，分析中不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，即在外力施加的各个阶段，总是在结构初始构形上建立平衡方程。它能得到结构的临界载荷和相应的失稳模态，但不能考虑结构的初始缺陷以及材料和几何的非线性，因而得到的屈曲载荷相对较大。线性屈曲分析过程如下[3]：

　　不考虑结构在受载变形过程中结构构形的变化，则结构的刚度矩阵为

　　。

　　式中，为结构的线性刚度矩阵；为结构的

　　几何刚度矩阵[3]。

　　线性屈曲的平衡方程为

　　。

　　如果按照结构的某个参考载荷P求出初应力矩阵，并引入载荷因子λ来改变初应力大小，则初应力矩阵随之变为λ。于是

　　。

　　当屈曲产生时，结构位形突然跳到另一个平衡状态[4]，此时在外载荷不变的情况下，若以表示，则有

　　。

　　两式相减，得到

　　。

　　于是，结构的线性稳定问题就变成了特征值问题。求得的特征值和特征向量分别表示临界载荷和相应的屈曲失稳模态。

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