数学陈述性知识测量的改进实验

　　摘要：陈述性知识是指可以通过有意义线索直接提取的知识，数学学科的陈述性知识主要由概念、定理等描述性知识组成。过去数学陈述性知识主要通过回忆和再现的方式，以正确率为指标进行测量。本研究通过反应时和正确率作为指标改进数学陈述性知识的测量。结果显示，反应时和正确率的结合能反映学生对陈述性知识表征的效率，能更加精确地表示陈述性知识表征的水平。

　　关键词：陈述性知识；反应时；正确率；测量

　　一、问题的提出

　　美国心理学家Anderson将知识分为陈述性知识和程序性知识两种，其中陈述性知识是指可以通过有意义的提取线索在知识结构中检索出来的知识，是一种静态的知识[1]。数学陈述性知识主要是指概念、定理、公式等描述性知识内容[2]。关于数学陈述性知识的测量，通常可以通过回忆和再现的方式，以回忆正确率为指标确定陈述性知识的掌握程度。问卷测量由于操作简单，在陈述性知识测量中被普遍采用。

　　但是问卷测量的不足之处就是没有对学生的答题效率进行考虑，只是根据正确率这单一指标来判断学生的陈述性知识表征水平并不够精确。陈述性知识是关于概念、关系等描述性的静态知识，通过线索提取即可以完成。在不考虑每道题的作答时间的情况下，学生可以通过对问题进行反复思考或者返回对作答过的题目进行修改来提高正确率，而这一过程可能存在推理等心理操作，因而所得到的结果无法客观地反映数学陈述性知识表征的水平。

　　在信息加工心理学中，反应时是反映认知加工速率的一个重要指标，是衡量认知操作能力的一个重要的变量。在一些问题解决的研究中，研究者可以根据反应时来推测问题解决所采用的策略和策略水平。有研究证实了反应时和策略之间的联系，指出在小学生数学加减法的问题解决中，反应时是问题解决成绩的函数。辛自强指出可以在反应时、错误率与儿童所使用的策略或程序之间建立联系，即将心理现象和心理过程联系起来，从而揭示问题解决行为的心理机制[3]。再认任务要求个体进行又快又准地反应，因此引入反应时为指标，能够更准确分析任务所反映的心理机制。

　　借鉴反应时在问题解决中的应用，本研究以反应时和正确率作为指标测量数学陈述性知识表征水平。为了验证测量的可行性，本研究选取不同学业水平的学生，以数学陈述性知识表征广度和深度为测量内容进行探究。

　　二、研究方法

　　1、实验被试

　　在广州市一所中学的七年级中，根据期中、期末考试的平均成绩排名，分别选取学优生、中等生、学困生各20名。

　　2、实验材料和实验程序

　　以七年级数学的"一元一次方程"和"图形的初步认识"两个章节中重要的、基本的知识点为测试材料，使用E-Prime 1.0将测试题目做成测验程序，每次随机呈现一道题目。

　　在陈述性知识表征广度的测验任务中，要求被试对呈现的题目作"正确"或"错误"的判断，表征广度测量由30道题目组成。在陈述性知识表征深度的测验中，要求被试对呈现的内容与某个知识点是否相关进行判断，表征深度测量由20道题目组成。

　　在两种测试任务中记录被试的反应时和正确率。

　　3、测量指标解释

　　表4和表5显示，不同学业水平被试的陈述性知识表征深度正确率和反应时存在显著差异。学优生与中等生的正确率无显著差异，但显著优于学困生；学困生和中等生的平均反应时无显著差异，学优生的平均反应时显著短于中等生和学困生。

　　三、结果讨论与分析

　　陈述性知识表征广度和表征深度能一定程度地解释学业水平的差异，成绩越好的学生表征的陈述性知识越多，覆盖面越广；对陈述性知识的理解也越深，对知识相关性和关联性有较深刻理解。以反应时和正确率作为指标对学优生、中等生和学困生的数学陈述性知识表征广度和表征深度进行测量发现，不同学业水平的学生在正确率和反应时这两个指标中均存在显著差异。

　　正确率指标能说明学生准确表征到知识点的多少和对知识点理解的深入程度，本次实验测量发现，学困生的正确率显著低于学优生和中等生，这与正确再认和回忆的测量结果是一致的。相对于学困生，学优生和中等生对陈述性知识的掌握更加全面，对知识点的理解也更加深刻，这也是学优生成绩更好的一个重要因素。

　　为了避免在陈述性知识表征过程中出现推理等其它心理过程，同时考查知识表征的效率，本研究引入了反应时作为测量指标综合衡量学生的陈述性知识表征水平。反应时作为认知过程的一个重要指标，能反映个体认知加工的效率和能力水平。基于反应时的差异分析表明，学优生表征陈述性知识所需要的反应时显著短于中等生或者学困生，中等生也显著短于学困生。这说明学优生表征陈述性知识的反应更快，效率更高，这与现实情况相符。学优生的知识结构更加严密，组织性更强，因此知识的提取更加迅速。学困生由于知识结构松散，难以迅速提取有关的知识，所以反应时最长。

　　四、小结

　　综上所述，结合反应时和正确率这两个指标对数学陈述性知识表征进行测量，有效地反映了学生对陈述性知识表征的又快又准的程度。同时能有效地避免了推理等心理过程对结果干扰，能更加精确地反映数学陈述性知识表征的水平。

　　参考文献：

　　[1]皮连生.论智力的知识观[J].华东师范大学学报：教育科学版，1997，（3）.

　　[2]李长虹，蔡笑岳等.学科领域知识与数学学习学习的知识表征研究[J].心理发展与教育，2010，（3）.

　　[3]辛自强.问题解决与知识建构[M].北京：教育科学出版社，2005：59-60.

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