类比的教学方法就是从两类事物的相似关系出发，根据一类事物的性质、结论和规律来推测出另一类事物也有相似的情况。比较的教学方法就是对两类事物的相似点和不同点进行对比，从而进一步把握事物的本质特性，加深对两类事物的理解和记忆。比如，在讲解二维随机向量时，应说明二维随机向量的概念和性质均是一维随机向量（即随机变量）相应概念和性质的推广，处理问题的思想和方法完全类似，而二维随机向量的联合分布与边际分布的关系则显示了二维随机向量与随机变量的一种联系。可引导学生由随机变量X的分布函数、分布列、分布密度的定义及其性质推测二维随机向量（X，Y）的联合分布函数、联合分布列、联合分布密度的定义及其性质，并对最后的结果进行比较，还可进一步引导学生对高维随机向量的相应概念和性质进行推测，从而得出结论。

　　类比和比较教学是多层次和多角度的，既有平行内容的类比和比较，也有纵深内容的类比和比较；既有概念和结论的类比和比较，也有解题方法上的类比和比较。比如伯努里概型与超几何分布、离散型随机变量与连续型随机变量、一个随机变量的函数与两个随机变量的函数、矩估计法与最大似然估计法、区间估计与假设检验以及不同情况下的区间估计和不同情况下的假设检验等等，其中不同情况下的区间估计和不同情况下的假设检验的数学公式多，内容枯燥，学生畏难情绪很大，但该部分内容明显具有用同一思想方法处理多种情况的特点，在教学中紧紧抓住这一特点，引导学生概括出一般的思想方法，类比和比较不同情况下的公式，对于学生记忆公式，提高课堂教学对学生的吸引力是十分有益的。可将类比和比较的内容画出表格或给出逻辑联系图，使学生一目了然。

　　类比和比较的教学方法具有以下优点：

　　1.类比和比较的过程是展示知识的发生、发展和形成的过程，学生可从中理解知识的来龙去脉，从"变"的现象中发现"不变"的本质，从"不变"的本质中发现"变"的规律，有利于学生更深刻地掌握所学的知识。

　　2.引导学生在类比推测中得到新的公式、性质和结论，使学生在"探究学习"中体会探究的成就感，从被动地听课转为更积极地参与教学活动，提高了学生的自主性和学习兴趣。

　　3.比较的过程是对过去已学知识进行复习和归纳的过程。通过比较，使知识在学生的大脑中形成知识网络和一个有机联系的整体，分散的知识得到串联，易于理解和记忆。

　　四、进行题型的分类和归纳

　　为提高学生的解题能力，改变解题无从下手的情况，考虑到不少概念、结论和方法在某些方面是类似相近但又互有差别，可对概率论与数理统计课中的基本题型进行分类和归纳，指出每类题型的特点和所应用的基本公式。比如，以下是随机变量与二维随机向量部分的一些常见题型：

　　1.分布函数、分布密度、分布列中未知常数的确定；

　　2.结合古典概型的知识求分布列（最后得到一、二维表格）；

　　3.由分布函数求分布列、分布密度；

　　4.由分布列、分布密度求分布函数；

　　5.求随机变量落入某区间或随机点（二维随机向量）落入某区域的概率；

　　6.分别由联合分布函数、联合分布列、联合分布密度求边际分布函数、边际分布列、边际分布密度；

　　7.随机变量相互独立的判定和应用随机变量相互独立求得联合分布函数、联合分布列、联合分布密度。

　　以分布函数、分布密度、分布列中未知常数的确定为例，未知常数的确定通常是由相应概念的性质和原题所给的条件解方程或方程组，如分布函数中的未知常数一般是由分布函数在正、负无穷处的极限和分布函数在分段点处的右连续性求得；分布列、分布密度、联合分布列、联合分布密度中有一个未知常数时，一般可分别由公式

　　■pk=1，■f（x）dx=1，■■pij=1，■■f（x，y）dxdy=1解方程而求得，当有多个未知常数时，上述公式往往是方程组中必然成立的一个方程。

　　课程中的每一部分均可以归纳出常见题型，其解题方法的规律性很强，可将常见题型应用的公式、方法和基本规律列成表格，也可引导学生自己完成这一工作，这将有利于学生对知识的融会贯通，从解题的角度复习已学全部知识，进一步促使知识在学生的大脑中形成知识网络。

　　总之，教学的实践表明淡化数学推导并讲好思想方法、理论联系实际和注重实践教学、注意运用类比和比较的教学方法以及进行题型的分类和归纳是提高概率论与数理统计教学效果的良好办法。只要充分调动学生的学习积极性，积极探索适合学生特点的教学方法，就一定能够帮助学生克服学习中的畏难情绪，使教学收到更好的效果。

　　[参考文献]

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　　[3]丁雪梅.七星彩的中奖概率问题[J].科技信息，2009，（8）：422.