高中数学常见应用题的解题策略

　　在高中数学学习中，应用题作为一类题型，在高考中出题的形式千变万化，解题思路也趋向于灵活多样，这就给学生对应用题的把握增加了难度，在应用题的解答过程中遇到障碍，从而失分。这就要求教师在教学中，针对学生在应用题解题过程中遇到的问题，通过激发学生的解题兴趣，锻炼学生对实际问题的分析能力，引导学生掌握常规的解题思路，进而提高学生解答高中数学应用题的能力。下面笔者将从高中学生在解答数学应用题时遇到的问题入手，论述高中数学常见应用题的解题策略。
　　一、高中数学学生在应用题解题中遇到的问题
　　首先，学生在解题前就对应用题抱有畏惧心理，害怕解应用题，即使对题目仔细研读与分析很容易进行解答，但由于这种畏惧心理作怪，学生也许只简单扫一眼题目就放弃了。其次，学生在读题过程中由于生活阅历的局限，存在一定的理解困难，读不懂题目所要表达的意思。再次，学生很难将实际问题与所学的数学理论知识联系起来，在分析过程中不会建模。
　　二、高中数学常见应用题的解题策略
　　针对高中数学应用题涉及社会生活的特点及上面提到的学生在解题过程中遇到的障碍，笔者简要介绍几点高中数学常见应用题的解题策略。
　　1.对实际问题进行模式识别
　　在高中阶段，所接触的数学知识与实际情况相联系的内容有限，笔者仅就应用题的内容模式，分析在特定的情况下采用什么样的方法和知识有效。
　　（1）有关地球的体积、面积、经纬度等的实际计算问题，可以多考虑应用立体几何方面的知识。
　　（2）涉及增长率的实际问题，可以多考虑应用数列的相关知识，一般多为等差或等比数列及简单的递推知识。
　　（3）关于产量、物价、路程等实际问题，通常会联系到方程、函数、不等式的相关知识点，可以通过分析实际问题，列出解析式运用具体的知识进行解决。
　　（4）对于测量、航行，物理中的振动、摆动问题，可以从三角函数的相关知识考虑解题思路。
　　2.运用数形结合法解应用题
　　数形结合法是解决数学难题的重要方法，多涉及函数图像等复杂的数量关系及图像问题。高中数学的应用题与实际生活关系密切，学生在读懂题目的基础上，如果能够把实际问题转化为数学图形，就能建立起实际问题与数学理论的联系，很多应用题就会迎刃而解。因此，在日常的数学教学中，教师应引导学生注意观察数学应用题中的数字特征和几何意义，逐渐学会构建数字与图形的关系，可以通过几何图形把数量关系表现出来。数形结合作为解决高中数学应用题最清晰最直观的方法，在应用题解题中发挥重要的作用。教师在教学中应教会学生运用数形结合的方法，因势利导把复杂的数学关系简单化。
　　例：某商场如果将400个进货单价为80的商品按90元一个出售就能全部售出，但已知此种商品价格每上涨1元，销量就随之减少20个，商场欲获得最大利益，应将售价定为多少元？
　　对于这类生产销售的应用题，我们可以引入函数的知识，运用数形结合的方法，化抽象的数量关系为函数图像，这样解题思路就清晰了。
　　解：设该商品的售价在90元的基础上增加了x元，总利润为y元。
　　由已知可知，该商品的售价每上涨1元，其销量就减少20个，假如售价上涨了x元，销量则随之减少20x，售价为90元便能全部售出的话，按90+x元出售时，销量就为400-20x个，这时每个商品的利润则为90+x-80，即为10+x元，则有：
　　y=（400-20x）（10+x）=-20x■+200x+4000
　　由函数图像可知抛物线的对称轴为x=5，因此，当x=5时，函数y有最大值，将x=5代入解析式，可知最大值为95元。
　　3.运用数学的建模思维解应用题
　　在高中数学教学中，教师通常将生活中的实际问题引入课堂，用来激发学生学习数学的兴趣，调动学生思考问题的积极性，让学生认识到数学知识的实用性。而在讲授应用题时，教师通常把重点放在如何使学生理解题目的意思，通过对各种文字语言、图标语言、符号语言的分析，把它们转换成数学语言，在头脑中建立起实际问题与数学理论的联系，进而运用所学知识解决实际问题。因此，数学建模便成为打开应用题解题思路的关键，同时对学生数学思维的培养也有重要意义。所谓数学建模是把数学应用题中的生活中的实际问题的信息加以提炼，在头脑中进行建构，把实际问题抽象为数学模型，运用相关的数学知识对建构的数学模型进行求解，最后用求得的数学模型的解对实际问题进行解释。这就要求教师在平常的数学教学中注重培养学生的抽象概括能力，使学生逐渐形成一定的数学建模能力，对应用题的解答做到有的放矢。
　　例：建筑中窗户的面积和房间的面积的比值称作采光率，采光率越高的话，房间的亮度越好，试问将窗户和房间的面积同时增大时，房间的亮度是增加还是减少？
　　这道应用题看似抽象，却很简单，学生在仔细分析题意后，可以通过建构模型进行解答。
　　设窗户的面积为a，房间的面积为b，共同增大的面积为n，这样原采光率为a/n，面积增大后的采光率为a+n/b+n，对这两个分数值进行比较，就可以得出房间是变亮还是变暗。由a、b、n都为正数，且a

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