浅论数学教学中拓展性思维的培养(2)

　　2.在讲评中引导学生进行拓展
　　实践证明：学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，即以自我拓展为前提条件。因此，在平时教学中，教师要善于利用有意差错，让学生尝试错误，引导其拓展，自我发现思维中存在的矛盾。
　　例：若直线l■：ax+（1-a）y=3与直线l■：（a-1）x+（2a+3）y=2相交，求实数a的值。
　　有学生给出如下解法：
　　由■≠■得3a■+a+1≠0，∵△=1-4×3×1=-11<0，∴3a■+a+1≠0恒成立，∴a∈R.
　　上述解法似乎正确。教师并不急于否定，而是引导学生用求得的特殊值a=1代入■≠■。学生会发现这个式子是无意义的，感到很疑惑："怎么会这样？"继而对这一例题的解法产生浓厚的兴趣。此时，教师引导学生拓展错误的原因：直线的斜率是否存在？
　　通过拓展，大家找到错因：应将直线分为斜率存在和斜率不存在两种情况来讨论。当l■l■的斜率存在时，即a≠1，且a≠-■.由■≠■，得3a■+a+1≠0.∵△=-11<0，∴当a≠1，且a≠-■时上式恒成立；当a=1时，l■的斜率不存在，此时l■：x=3，l■：y=■，l■与l■相交；当a=-■时，l：-■x+■y=3，l■：-■x=2，l■与l■相交。综合可得：a∈R，l■与l■相交。
　　因此在日常教育教学过程中，教师应引导学生优化自身的认知结构，通过有针对性地对学生的学习过程进行定期或者不定期的反馈，使学生不断克服种种拓展性思维障碍，最终全面提高学生的数学综合素质。
　　参考文献：
　　[1]季素月.中学数学教学教法.
　　[2]袁振国.教育新理念.

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