浅论数学教学中拓展性思维的培养

　　一
　　拓展性思维是教育新理念的重要基础，它充分肯定了教学过程中学生的主体地位，让学生在学习过程中通过回溯学习过程，多向探索，不断进行组织和建构，达到新的认识境界。反观学生在数学学习过程中的状态，明显存在种种拓展性思维障碍，主要表现在以下几个方面。
　　（一）主动创造性缺乏障碍。
　　学生在学习过程中对教师存在严重的依赖心理，他们一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。学习的积极性和主动性逐渐丧失，当遇到难以逾越的障碍时，他们中大多数就会退缩不前，丧失前进的勇气和信心，表现出不良的行为习性--惰性。这种惰性使学生逐渐丧失学习的主动钻研和创造精神，严重阻碍拓展性思维的发展。
　　（二）线性定式思维障碍。
　　在长期单向灌输的填鸭式教学模式下，学生逐渐形成比较稳固的习惯性思考和解答数学问题相对固定化、程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统--解决数学问题所遵循的某种线性思维格式和惯性。在某些情况下，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，一方面，它有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案，另一方面，它的单一深化和习惯性增长又有其负面影响，使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高，拓展性思维受到禁锢。
　　（三）分析综合思维能力欠缺障碍。
　　偏重数学结论而忽视数学过程，这是中学数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究。学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，理解不透彻，难以深刻领会结论，致使其思维得不到启迪，拓展性思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。
　　二
　　要改变这种现状，可采取如下几种应对策略：
　　（一）帮助学生明确学习目标，激发拓展性思维的萌芽。
　　激发学生的学习兴趣，培养学生的主动学习能力是学校教育的目标。只有目标明确才能使学生产生强烈的学习需求，思维的积极性和创造性的萌芽被激发，在学习实践中进一步发展拓展性思维，形成良好的学习行为和思维习惯。
　　（二）创造良好的拓展性思维环境。
　　1.建立和谐的师生关系
　　成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。要培养学生的拓展能力，首先必须充分体现学生的主体地位，建立民主和谐的师生关系和生生关系，消除学生的心理障碍，打好质疑的心理基础。
　　2.创设质疑情境
　　"平行公理能否证明？"这一问题把人们引入非欧几何的新天地，并启迪人们对公理化方法作深入探讨。"高次方程有没有求根公式？"的问题导致群论的观念，不但用计算机证明了平面的所有定理，而且发现了一些新定理。可见，学生如能在自主学习中不时提出发人深省的问题，"一石激起千层浪"，就会更好地发展拓展性思维。
　　3.提供拓展性思维的空间和途径
　　在课前应重视预习，养成对预习过程中产生的疑问和预习效果进行拓展的习惯，在课堂上，当一个学生回答问题时，教师应要求学生专心倾听他人的发言，回答完毕时，应留有一定的时间，让学生对他人所讲的内容进行拓展、补充和批判。在复习过程中，应鼓励学生勇于对权威观点提出质疑，勇于把自己的特殊见解与同学和老师进行讨论和交流。
　　（三）在课堂教学中培养学生的拓展能力。
　　1.在解题教学中引导学生拓展
　　问题的求解过程，一般包括对问题的情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的拓展环节，即完成波利亚"怎样解题"表中的四个步骤：审题-拟订方案-实施计划-回顾。其中"回顾"即解题后的拓展，它是解题过程中的深化和提高，有利于在原有基础上建立更高层次的认识结构，是一个极其重要而又容易被忽视的环节。例如：已知任意四边形ABCD的边AD、BC的中点为E、F，等式■=■（■+■）成立吗？若成立，请证明。
　　在解题教学中，教师可以从以下几个方面引导学生进行拓展：
　　拓展一：这道题还有没有其他说明方法？可以从多少个角度说明？哪一种方法最简洁？
　　拓展二：在已知条件下，数量等式■=■（■+■）是否成立？
　　拓展三：上述数量等式若要成立，还需要什么条件？
　　如此这般，在问题解决后，引导学生多角度、多层次、全方位地进行拓展，能使掌握知识的层次更具深度和广度，思维更深刻，使学生由会解一道题到会解一类题，把数学思维提高到一个由例及类的档次，形成有效的"思维链"。

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