最优解H*存在的条件是其对应的预期效用函数的一阶导数为零，二阶导数为负。

　　式（1）对H求一阶导数为：

　　（1-p）U′（M）=0（5）

　　式（1）对H求二阶导数为：

　　D=（1-p）U″（M）<0（6）

　　分析基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率（p）与失败方税务干部执法合规程度的关系。

　　由参数的设定可以确定H=f（p），因此将式（5）对p求导数可得：

　　-U′（M）+（1-p）■U″（M）=0（7）

　　整理式上式可得H对p的偏导数：

　　■=■（8）

　　由效用特性可知U′（M）>0，由式（6）可知D<0，因此可以确定■<0，因此失败方税务干部违规执法获得的额外收入（H）与基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率（p）反方向变化，这充分说明基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率与失败方税务干部执法合规程度呈正相关关系，所以基层税务机关要努力提高其监督税务干部违规执法的概率，给税务干部以足够的负强化作用，从而激励税务干部提高税收执法规范程度。

　　同样从表3可以清晰地看到，获胜方税务干部选择违规被监督成功时收益为20000-20000π，则其预期效用就是U（20000-20000π）；选择违规未被监督成功时的收益为20000+H+J，则其预期效用为U（20000+H+J），基层税务机关对税务干部违规的监督成功和未监督成功的概率分别为p和（1-p），p和（1-p）就是获胜方税务干部预期效用的权数。那么可以建立获胜方税务干部的预期效用函数为：

　　E（U）=（1-p）U（20000+H+J）+pU（20000-20000π）（9）

　　出于表述方便，我们令

　　M=20000+H+J（10）

　　N=20000-20000π（11）

　　获胜方税务干部预期效用函数的最大值就是其目标函数，可以表示为：

　　maxU（H）=（1-p）U（20000+H+J）+pU（20000-20000π）（12）

　　由式（12）容易看出，获胜方税务干部可以选择违规执法额外所得（H）的大小，从而使其预期效用最大。

　　最优解H*存在的条件是其对应的预期效用函数的一阶导数为零，二阶导数为负。

　　式（9）对H求一阶导数为：

　　（1-p）U′（M）=0（13）

　　式（9）对H求二阶导数为：

　　D=（1-p）U″（M）<0（14）

　　首先，分析基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率（p）与获胜方税务干部执法合规程度的关系。

　　由参数的设定可以确定H=f（p），因此将式（13）对p求导数可得：

　　-U′（M）+（1-p）■U″（M）=0（15）

　　整理式上式可得H对p的偏导数：

　　■=■（16）

　　由效用特性可知U′（M）>0，由式（14）可知D<0，因此可以确定■<0，所以获胜方税务干部违规执法获得的额外收入（H）与基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率（p）反方向变化，即基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率越大，获胜方税务干部选择的违规执法的额外所得就会越少，成功监督的概率越小，违规执法的额外所得就会越多。这充分说明基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率与获胜方税务干部执法合规程度呈正相关关系，所以基层税务机关要努力提高其监督税务干部违规执法的概率，给税务干部以足够的负强化作用，从而激励税务干部提高税收执法规范程度。

　　其次，分析税务干部得到的奖励额（J）与获胜方税务干部执法合规程度的关系。

　　由参数的设定可以确定H=f（J），因此将式（13）对J求导数可得：

　　（1-p）（■+1）U″（M）=0（17）

　　整理式上式可得H对J的偏导数：

　　■=-■=-■=-1<0（18）

　　因为能够确定■<0，所以获胜方税务干部违规执法获得的额外收入（H）与税务干部得到的奖励额（J）反方向变化，这充分说明税务干部获胜后得到的奖励额的多少与其执法合规程度呈正相关关系，所以基层税务机关应该在奖励经费允许范围内尽量设置最多的奖金，给税务干部以足够的正强化作用，从而激励税务干部提高税收执法规范程度。如果税务干部既工作积极性高又税收执法合规程度高，说明其尽力程度高，符合基层税务机关的组织目标。

　　在激励方案二中，要特别注意几点：①以上的分析是在两组参与竞赛的税务干部业务水平相当的前提下进行的。两组税务干部的业务水平相差悬殊时，激励方案二就会失效，委托方（基层税务机关）可能无法让代理方（税务干部）的行动目标与自己的目标趋向一致，从而无法解决委托—代理问题。②以上的分析是在两组参与竞赛的税务干部针对完全一样的税源的情况下进行的。两组税务干部针对的税源相差悬殊时，激励方案二也会失效，委托方（基层税务机关）可能无法让代理方（税务干部）的行动目标与自己的目标趋向一致，从而无法解决委托—代理问题。③分析中把税务干部分成业务水平相当的两组进行竞赛，主要是为了更方便基层税务机关判断税务干部的工作尽力程度，这样基层税务干部可以简单地认为没有违规执法的获胜的一组是更尽力工作的一组，一定程度上降低了信息不对称的程度。可以看出这种分组竞赛的模式有利于让代理方（税务干部）的行动目标与委托方（基层税务机关）的组织目标趋于一致。④基层税务机关给予税务干部一定奖励的正强化激励，必须要有对税务干部违规执法行为的高水平的监督，从而大大降低税务干部的额外收入。

　　3结论

　　综上所述，可以得出如下结论：在基层税务机关成功监督税务干部违规执法的概率（p）很高，从而税务干部的额外收入很低甚至没有、设置具有诱惑力的奖励、税源是单一的这3个基础之上，再把税务干部分成几个业务水平相当的不同的组加以竞赛，获胜方获得奖励，这一方案不仅可以遏制税务干部违规执法，而且可以让参与竞争的各方积极工作，从而趋向于实现税务干部完全尽力工作。建立基于锦标赛模式下的纳税评估考核制度可以有效解决基层税务机关和税务干部信息不对称而产生的委托—代理问题。