预防“死锁”的最大绿灯时间计算方法

摘要：目前，信号配时优化方法通常根据车辆排队等绝对信号配时时长，而对下游可容纳车辆等缺乏考虑。该方法在过饱和交通状态下往往形成“死锁”现象，针对该问题，文章从上游车辆数达辆与下游可容纳排队长度间的关系出发，运用交通波理论，计算出交叉口预防死锁现象的最大绿灯时间，为信号配时优化提供参考。

　　关键词：死锁现象；上游车辆；下游车辆数；最大绿灯时间；交通波

　　交通信号系统极大地保障了交叉口内车辆的有序通行，如SCOOT、SCATS、ACTRA等，但这些系统主要依据上游车辆数等参数进行信号配时，缺乏对下游可容纳车辆方面的考虑，常常引起车辆排队造成交叉口的“死锁”现象，尤其是交通过饱和状态下表现尤为突出。该现象引起了国内外专家学者的极大关注，如裴玉龙等提出采用通行优先权的方式对饱和交通状态下的绿信比进行优化；蒋贤才等建立了拥挤及非拥挤两种交通环境下绿信比与交通参与者权益之间的关系模型。刘小明等提出一个基于阈值规则的饱和交叉口控制方法。针对死锁现象，合理计算车辆溢出方向的绿灯信号时长尤为关键，基于此，本文介绍了一种最大绿灯时间计算方法。

　　1最大绿灯时间计算方法

　　下游可容纳长度与上游到达车辆数二者之间的关系对于绿灯时间的计算有着至关重要的作用。

　　1.1模型假设

　　1.1.1上游可容纳排队长度已知且固定。交叉口车头间距可以进行实地测量，模型中取。下游可容纳车辆数随之确定：

　　1.1.2车辆的在交叉口加减速过程均为匀变速过程，最高车速不得超过法律规定限速。

　　1.1.3为简化模型，在上一周期内绿灯周期末上游交叉口并无剩余车辆，从本周期红灯时刻起，车辆以泊松分布到达。到达率λ已知。原信号周期配时已知，计算公式中的红绿灯周期时间均为原信号周期。

　　1.2针对在红灯末尾，上游到达车辆多于下游可容纳排队长度情况下，相位时长计算

　　1.2.2最大绿灯时间的计算。车队在绿灯齐亮到驶入下游可容纳空间时，符合交通波模型。因此本文采用交通波模型对绿灯时间进行计算。由于上游车辆已大于下游可容纳车辆数，因此最大绿灯时间是上游第辆车恰好驶出交叉口时间，因此绿灯时间可分为两部分，一部分是第一辆车的运动状态传递至第辆车的时间，加上第辆车启动加速驶出交叉口的时间。

　　这里采用经典的基于线性模型的交通波模型：

　　1.2.3全红时间计算。由于N车驶入交叉口时该方向信号由绿色变为红色，但仍需时间让交叉口内车辆完全驶入下游可容纳空间，所以当该过程过长时，需要在周期信号中加入全红相位。在红灯末尾，上游到达车辆多于下游可容纳排队长度情况下信号时间为头车由止线驶入交叉口并停在下游可容纳空间中加上交通波在车队中的传递时间。

　　根据交通波模型，在此过程中发生了启动波与停车波。

　　停车波的计算根据交通波公式，此时，即。

　　此时由于道路比较拥堵所以也趋近于1。所以在模型中停车波同样是以接近自由流速度向后传播。

　　这是交通波的传递过程，而头车的运动也至关重要。头车的运动过程有两种，由于加速度减速度已知。

　　当时是加速启动，然后依速限匀速行驶后减速停车：

　　1.3针对在绿灯时间段内，上游到达车辆多于下游可容纳排队长度的情况下，相位时长计算

　　该情况下，上游到达车辆与下游可容纳车辆关系如图2所示：

　　1.3.1情况检验。需要对N1>>N2这一事件进行判断根据泊松分布公式。

　　先证明红灯末尾到达车辆数小于可容纳车辆数：

　　再证明绿灯末尾到达车辆数大于可容纳车辆数：

　　当二者概率同时在95%以上时则认为该事件成立。

　　1.3.2最大绿灯时长的计算。由于本文中最大绿灯是为了让上游可容纳空间全部利用，所以第N辆车到达交叉口的运动状态则是讨论的重点。由于车辆到达服从泊松分布，正常情况下第N辆车到达交叉口时间范围大至分布在N/λ时间段内。为简化模型，确定N车到达时刻T=N/λ

　　当T小于等于情况一中所计算的最大绿灯时间时，第N车到达交叉口时发生了停车。最大绿灯计算公式如情况一所给。

　　当T大于等于情况一中所计算的最大绿灯时间即时，第N车到达交叉口未发生停车直接驶入交叉口。此时最大绿灯计算公式为：

　　1.3.3全红时间的计算。全红时间目的是为了清空交叉口，让第N车完全驶入下游可容纳空间中，所以：

　　当T小于等于情况一中所计算的最大绿灯时间，即时，第N车到达交叉口时发生了停车。全红时间计算公式如情况一所给。

　　当T大于等于情况一中所计算的最大绿灯时间，即时，第N车到达交叉口未发生停车直接驶入交叉口，全红时间即为第N车车辆减速驶出停车线到驶入下游可容纳空间的时间。

　　1.4针对在本周期末尾，上游车辆数小于下游可容纳排队长度的情况下，相位时长的计算

　　该情况下，上游到达车辆与下游可容纳车辆关系如图3所示：

　　情况检验：

　　需要对>N2这一事件进行判断

　　根据泊松分布公式计算周期内到达数小于的概率。

　　概率大于95%可认为此事件发生。

　　在此状态下说明在整个信号周期中下游可容纳长度始终满足上游车辆的到达。因此这种状态不需要更改原有配时。

　　2仿真验证

　　由仿真结果可以看出本文所计算公式计算结果与车辆实际运行状况较为符合，可以直接计算出预防死锁的最大绿灯时间，且在流量较大时更为符合。

　　3结语

　　本文模型综合考虑了道路的实际状况，并为了避免死锁现象发生给出了本相位最大绿灯时间与全红时间。目的是为现有的配时方案提供参考，用以解决交叉口车辆溢出问题。

　　由于模型中所考虑的均为理想状态，车速较快的状态下进行计算，而实际车辆运行时受到干扰较多，所以实际可放行的绿灯时间还要略小于文中计算所得的最大绿灯时间。

　　论文能有效避免单方向车辆溢出，针对预防死锁整个交叉口相位配时方案，有待进一步研究。

　　参考文献

　　[1]裴玉龙，蒋贤才.饱和交通状态下的绿信比优化及其应用研究[J].哈尔滨工业大学学报，2005，37（11）.

　　[2]蒋贤才，苏小红.拥挤交通环境下经典信号控制理论适应性分析[J].交通运输系统工程与信息，2009，（5）.

　　[3]王殿海，景春光，曲昭伟.交通波理论在交叉口交通流分析中的应用[J].中国公路学报，2002，（1）.

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