不妨假设一个由具有无限期寿命的同质消费者组成的封闭经济体，并假设每个人既是生产者又是消费者。为使问题简化，我们不考虑人口增长，并将人口规模标准化为1。产品消费和环境污染对代表性消费者分别产生正、负效用，设环境污染为纯粹的公共物品，影响到每个消费者的效用，因而将消费者效用函数设为：CPUCPσθφφσθσθ..+.=.>.+；其中，C是人均消费，P是环境污染。

　　根据Lucas(1988)模型，将生产函数设为新古典形式，并将人力资本分为两部分，一部分(u)用于最终产品生产，另一部分(1－u)用于人力资本的积累。同时，借鉴Brock和Taylor(2004)的思想，设产出中用于环境污染治理投资的份额为m，采纳类似于Stokey(1998)的假设，最终实际产出为：1Y=AKα(uH).α(1.m)0<α,m<1(2)其中，A＞0是一般的生产技术水平，K表示物质资本，H代表人力资本。物质资本的积累方程为：K=Y.C.δK0<δ<1i；δ为物质资本的折旧率。设μ为人力资本积累的速度，则人力资本的积累方程为：H=μ(1.u)Hμ>0i；环境污染的变化分为两部分，它等于生产过程中的污染排放减去环境对污染的自我净化能力。环境污染的运动方程设定为：11P=AKαH.α(1.m)β.ηP=Y(1.m)β..ηPβ>1,η>0i；其中，1AKαH.α(1.m)β表示污染排放，而η是环境对污染的净化速度。β>1，一方面保证了生产在经济上的有效性，即总产出Y在扣除生产过程污染排放1Y(1.m)β.后还有剩余；另一方面保证了生产过程的污染排放1Y(1.m)β.与环境污染治理投资的份额m成反比。

　　四、实证检验

　　1.计量方程

　　根据以上理论分析，以下将使用各省的面板数据对模型的结果进行实证检验。根据最优消费路径表达式(11)可以得到经济增长率g的一个表达式：g[AK(uH)(1m)]αβααρδσβ=...；综合考虑式中各变量之间的关系，特设定以下计量检验方程：1234lnln(/)lnln(1)itititititGDPPC=C+αKL+αH+αe+α.m+kkititΣβX+ε；其中，lnitGDPPC代表i省第t年的人均GDP自然对数值，ln(/)itKL表示i省第t年的劳均物质资本存量的对数值，lnitH为i省第t年的人力资本对数值，lnite代表i省第t年的环境污染治理投资，itm是i省第t年的环境污染治理投资占GDP的份额，kitX表示影响经济增长的其他制度变量，itε表示方程的残差项。

　　2.数据来源与处理

　　由于环境污染投资的数据的可得性，本文使用2003－2007年31个省的面板数据进行实证检验。原始数据主要来源于历年《统计年鉴》和《环境年鉴》，部分环境污染的数据直接取自国家统计局网站的专题数据。对数据的处理说明如下。地区生产总值(GDP)：GDP数据使用往年的CPI数据进行平减，并换算成2002年的不变价GDP，并以此计算每一年的GDP自然对数值。

　　劳均物质资本：首先，根据张军等(2004)的计算方法计算出1997年各省的物质资本存量(亿元)。其次，以此作为基年的物质资本存量，计算出历年的物质资本存量数据，这里采用通行的永续盘存法，即Kt＝(1－δ)Kt－1＋It，并假设折旧率δ为9.6%，加上历年的固定资本形成额计算得到2003年至2007年历年各省的物质资本存量，并使用往年的CPI数据进行平减，然后除以历年各地区从业人员数(万人)。

　　人力资本：人力资本的度量方法主要有教育经费法、人均受教育年限法和中等教育入学率法等。相比较而言，人均受教育年限法较为可靠，故采用这一方法来度量我国的人力资本存量。遵循目前广泛采用的人均受教育年限指标，通过将全部6岁及6岁以上人口的受教育年限加总后除以6岁及6岁以上总人口数得到。根据我国实际情况，小学文化程度设为6年，初中文化程度设为9年，高中文化程度为12年，大学及以上文化程度设为16年。

　　环境污染治理投资：即各地区历年的环境污染治理投资额。

　　污染治理投资份额：用各地区历年的环境污染治理投资总额除以相应年份的各地区GDP。

　　影响经济增长的其他制度变量X包括：(1)财政支出占GDP的比重。这个变量是为了度量地方政府出于增长财政收入的目的，对地方经济活动的干预程度，用历年各地区政府财政支出除以GDP得到。(2)国有企业职工人数占总职工人数的比例。由于就业目标是地方政府要考虑的最重要的公众利益，而就业的压力直接与地方经济的国有化程度相关，因此，这个指标可以用来度量一个地区的经济国有化程度，也反映了地方政府对于当地经济的控制能力。

　　三、结果分析