可知，在系统实时运行阶段，输电公司购售单位电量所能获得利润的波动主要是由实时市场电价波动所引起。当以ＶａＲ作为风险评估指标时，Ｅｒｔ波动带来的风险可以通过ＲＩＡ计算得到。在给定ＶａＲ置信水平为ｃ的情况下，输电公司在次日的单位购售电量所获得的利润Ｍ的ＶａＲ（用ＶａＲ（Ｍ）表示）可采用计算，即Ｍ低于ＶａＲ（Ｍ）的概率不超过１－ｃ。ＶａＲ（Ｍ）也可称为输电公司在次日单位购售电量的无风险利润。ＶａＲ（Ｍ）＝Ｅｓ－（ＫｌｔＥｌｔ＋ＫｄａＥｄａ＋ＫｒｔＶａＲ（Ｅｒｔ）＋ＫｏｐＥｏｐ）（９）３．３购电组合优化模型以单位购售电量无风险利润最大为目标，建立输电公司购电组合优化模型如下：ｍａｘＶａＲ（Ｍ）ｓ．ｔ．Ｋｌｔ＋Ｋｄａ＋Ｋｒｔ＋Ｋｏｐ＝１Ｋｌｔ，ｍｉｎ≤Ｋｌｔ≤Ｋｌｔ，ｍａｘＫｄａ，ｍｉｎ≤Ｋｄａ≤Ｋｄａ，ｍａｘＫｒｔ，ｍｉｎ≤Ｋｒｔ≤Ｋｒｔ，ｍａｘＫｏｐ，ｍｉｎ≤Ｋｏｐ≤Ｋｏｐ，式中：Ｋｌｔ，ｍｉｎ和Ｋｌｔ，ｍａｘ，Ｋｄａ，ｍｉｎ和Ｋｄａ，ｍａｘ，Ｋｒｔ，ｍｉｎ和Ｋｒｔ，ｍａｘ，Ｋｏｐ，ｍｉｎ和Ｋｏｐ，ｍａｘ分别为输电公司在次日通过长期合约市场、日前市场、实时市场和跨省跨区交易市场的最小和最大允许购电比例。

　　４、算例分析

　　以比较成熟的美国ＰＪＭ电力市场在２００７年６月１日至２０１１年１２月３１日这一时段中每小时的实时电价数据为例，采用所提出的方法，计算因电价波动引起的ＶａＲ，并与传统ＶａＲ的结果进行对比分析。这里对每日实时电价的平均值进行分析，共有１６７５个日平均电价，日均电价序列记为Ｅｐ（ｔ）（ｔ＝１，２，…，１６７５）。

　　４．１假设电价服从正态分布时的结果

　　假设电价波动服从正态分布，对日均电价序列Ｅｐ（ｔ）进行Ｊ－Ｂ（Ｊａｒｑｕｅ－Ｂｅｒａ）检验，结果见附录Ｂ表Ｂ１。可以看出：①Ｅｐ（ｔ）的偏度大于０（如果严格服从正态分布，则其偏度应该等于０），这说明其分布呈右偏状，即电价超过均值出现的概率大于电价低于均值出现的概率；②Ｅｐ（ｔ）的峰度大于３（如果严格服从正态分布，则其峰度等于３），这说明电价具有尖峰态的特征；③Ｊ－Ｂ统计量为２０２０．１，远大于正态分布在置信水平为１％和５％所对应的临界值（正态分布的Ｊ－Ｂ统计量服从自由度为２的χ２分布，置信水平为１％和５％所对应的χ２分布值分别为９．２１和５．９９）。因此，假设Ｅｐ（ｔ）服从正态分布是不合适的。

　　４．２多重分形分布电价的ＶａＲ计算

　　前已述及，在单一购买者模式的电力市场中，系统实际运行时输电公司日单位购售电收益风险主要与实时市场电价波动有关。因此，这里首先计算实时市场电价波动的ＶａＲ。用ＲＩＡ计算２０１１年电价数据的ＶａＲ，历史数据采用每个ＶａＲ评估日之前３年（即１０９６ｄ）的电价数据。给定ＶａＲ的置信水平分别为ｃ＝９５％和ｃ＝９９％，ξ＝１０－４，ΔＶ＝０．０５美元／（ＭＷ·ｈ）。

　　４．３购电组合短期风险分析

　　以输电公司制定２０１１年１月１日、５月３日、７月２２日的购电计划为例，采用式（１０）所描述的短期购电计划风险优化模型对输电公司的购电结构进行优化，具体的平均电价数据和购电比例约束见附录Ｂ表Ｂ２。在给定ＶａＲ的置信水平分别为ｃ＝９５％和ｃ＝９９％的情况下，基于实时电价的ＶａＲ计算结果对输电公司的短期购电组合进行优化。

　　４．４结果分析

　　４．４．１电价波动ＶａＲ结果分析

　　电价波动风险预测的精度，对２０１１年共３６５ｄ的市场电价数据与ＶａＲ的计算结果进行对比分析，可以得到以下结论。

　　1）在正态分布假设下的ＶａＲ计算结果明显偏大，高估了电价波动带来的风险。

　　2）在正态分布假设下的ＶａＲ计算结果的误差平方和很大，不能很好地反映电价波动情况，而本文提出的ＲＩＡ方法的灵敏度较高。

　　3）电价波动的特征随时间变化。可以看出，基于ＲＩＡ的ＶａＲ计算结果随着时间变化能迅速响应电价波动，对极端事件十分灵敏。这说明本文采用的算法适应性较强，可以有效反映不同时段不同特征的电价波动所引起的风险。