鉴于上述原因，本文将近年来进行的铁路提速看作一个交通设施质量改善和结构变化的自然实验，利用倍差法评价其对经济增长和区域协调发展的影响，该方法在项目评估中已被广泛运用(徐现祥等，2007;史宇鹏和周黎安，2007)。

　　三、回归模型、估计方法、控制组的选择与数据

　　(一)回归模型设定

　　本文旨在将火车提速视为一个基础设施质量提升的自然实验，在增长收敛的框架内考察其对经济增长的影响。因此，我们以增长收敛经验研究中的经典范式Barro(1991)回归方程作为基础。具体地说，本文在Mankiw等(1992)的基础上加入基础设施，做一个简单的扩展。依照增长理论中比较常见的假设，厂商的生产行为用CD函数进行刻画，即Y(t)=(Z(t))ξK(t)αH(t)β(A(t)L(t))1－α－β。其中Y为产出、K为物质资本、H为人力资本、Z为基础设施、L为劳动力、A为技术水平。外生给定劳动力和技术水平的增长率分别为n和γ，物质资本、人力资本和基础设施的储蓄率分别为sk、sh、sz。出于计算的简化，进一步假设物质资本、人力资本和基础设施的折旧率均为δ。定义y=Y/AL，k=K/AL，h=H/AL，z=Z/AL。在经典的Solow模型下，k、h、z的运动方程为:k·=skkαhβzξ－(n+γ+δ)k；h·=shkαhβzξ－(n+γ+δ)h；z·=szkαhβzξ－(n+γ+δ)z(1)利用式(1)得到均衡时刻的K、H、Z，并代入生产函数，然后两边取对数，经过整理人均产出y～=Y/L为:lny～=lnYL=lnA+gt+αψlnsk+βψlnsh+ξψlnsz－α+β+ξψln(n+γ+δ)(2)其中ψ≡1－α－β－ξ。在稳态附近，人均产出收敛的速度为dlny～dt=λlny～(*－lny)～，其中λ=ψ(n+γ+δ)，故lny～(t)=(1－e－λt)lny～*+e－λtlny～(0)。最后，根据式(2)代入y～*有:lny～(t)－lny～(0)=(1－e－λt)αψlnsk+(1－e－λt)βψlnsh+(1－e－λt)ξψlnsz－(1－e－λt)lny(0)－(1－e－λt)α+β+ξψln(n+γ+δ)+(1－e－λt)(lnA(0)+γt)(3)记人均产出的增长率为g，根据式(3)得到本文的基本增长收敛回归方程，即:g=αi+β1ln(y)+β2ln(n+γ+δ)+β3ln(sk)+β4ln(sz)+β5ln(sh)(4)显然，基础设施对经济增长率有着直接的影响。

　　(二)估计方法

　　本文考察铁路提速对经济增长的促进作用。一种常见做法是纵向比较铁路提速的城市在提速前后的增长差异。但是，这种方法没有考虑非提速城市前后的增长差异。另外一种做法是横向比较提速和未提速城市的增长差异。但是，这种方法又没有考虑提速和未提速样本在提速前的增长差异。倍差法综合考虑了上述两种差异，其通常被用于评估某项政策或事件对实施对象的影响，在经济学领域的运用也较为广泛。具体来说，该方法将某项政策或事件看作一个自然实验，为了考察其对某个结果所造成的净影响，在样本点中引入一组未受该政策影响的参照物，即所谓的控制组(controlgroup)，而将原来受政策影响的样本点称之为实验组(treatmentgroup)。对于本文所考察的铁路提速，该回归方程可以写成:git=α+βuduit+βtdtit+βduit×dtit+εit(5)其中下标i、t分别表示截面单元和时间，g和ε分别是经济增长速度和扰动项。

　　解释变量中的du是一个刻画组别的虚拟变量，du=0，1分别表示样本点属于控制组和实验组;dt是一个刻画时期的虚拟变量，dt=0，1分别表示铁路提速前和提速后的时间。因此，所有样本从两个维度被划分为4组:铁路提速前后的实验组和控制组。

　　在该回归方程中，两个虚拟变量乘积项的估计系数β是我们最为关心的。当样本点属于实验组并经历铁路提速后，该乘积项duit×dtit=1，因此β测度的是铁路提速对经济增长速度的净影响。其背后的原因在于:对于实验组来说，铁路提速前后经济增长速度的差异为Δgtreat=β+βt;对于控制组来说，铁路提速前后经济增长速度的差异为Δgcontrol=βt。因此铁路提速对经济增长速度的净影响应该是控制组和实验组之间的双重差分，即Δg=Δgtreat－Δgcontrol=β。鉴于大多数理论和经验研究支持交通设施对经济增长具有促进作用的结论(Aschauer，1989;Roller与Waverman，2001)，因此，我们预计β符号显著为正。

　　为了保证估计方程有较稳健的理论基石，本文将式(5)与前文所述的增长收敛回归式(4)相结合作为回归方程。在此基础上，本文还增加了地理位置、政府开支等变量以控制其他因素的影响。因此，本文的估计方程为:git=αi+βduit×dtit+βdlndisit×duit×dtit+trendt+β1lnyit+β2ln(nit+γ+δ)+β3lnsaveit+β4lngovit+β5lnhealthit+εit(6)鉴于近年来各城市的行政区范围变动较大，而各市市辖区的范围相对稳定，本文采用各市市辖区的数据。另外，在经济增长的研究中，很多研究以3～5年作为一个时间段平滑经济波动的影响。本文出于样本个数的考虑，将3年设为一个时间单位。下面，我们对方程(6)中各变量做一个简单的解释。

　　g表示经济增长速度，本文用人均GDP增长率表示。在研究经济增长的文献中，徐现祥等(2007)在省级层面的研究使用了人均GDP增长率，当然，劳均GDP(GDP/从业人员)的增长率也经常被用来度量经济增长速度。由于各城市的总人口和就业人数通常存在较强的相关性，这两种平均产出指标对结果通常不会产生显著影响。对于经济增长率，本文用某一时段最后一年的人均GDP和该时段第一年的上一年人均GDP计算而得。以2000年～2002年时间段为例，期初收入为1999年的人均GDP对数，即yi，1999，该时段的经济增长率具体计算公式为g=(yi，2002/yi，1999)1/3－1。

　　lndis×du×dt用于刻画中心城市的扩散作用。交通基础设施承担起城市间经济活动连接的纽带，有助于核心城市更有效地发挥对周围城市的经济辐射功能。如前所述，为了控制差异，我们的样本不包括直辖市、计划单列市。但对于本文所考察的京广线和京沪线而言，不考虑北京、上海、广州的影响也许是不合适的。为此，我们在解释变量中引入了各城市到达这三大超级中心城市的铁路里程。由于本文采用的是面板固定效应估计方法，所以不随时间变化的铁路里程是无法作为解释变量直接进入回归方程，因此本文通过将其与铁路提速联系在一起引入回归方程。具体来说，我们用各城市到三大超级中心城市铁路里程最小值的对数与虚拟变量du×dt的乘积项来刻画中心城市的扩散作用。这一指标既包含了影响扩散作用发挥的数量因素，即距离，也包含了影响扩散作用发挥的质量因素，即铁路提速。

　　lnyo表示各城市在各期期初的收入，用人均GDP对数表示。ln(n+γ+δ)表示修正人口增长率，其中δ、γ分别表示资本折旧率和技术进步率，参照徐现祥等(2007)的做法，取γ+δ=0．1。

　　lnsave表示储蓄率，本文用资本形成总额占GDP比重的对数代表储蓄率。对于城市一级的储蓄率，国内学者陆铭(2009)采用当年固定资产投资额占GDP比重。

　　本文则利用张军等(2004)估计的1985年各省资本存量，各城市当年固定资产投资占省固定资产投资的比例作为权重获得1985年各城市的资本存量，然后利用永续盘存法得到各期的资本存量，其中资本折旧率同样参照张军等(2004)所用的9．6%。而各期的储蓄率则采用该时间段内年储蓄率的平均值。lngov表示财政支出占GDP比重的对数，用于控制一个城市在多大程度上依赖于政府推动的经济增长方式，这个变量也在经济增长的研究文献中被用来控制政府的干预。lnhealth是人均拥有病床数的对数，因为缺乏直接度量指标的原因，这一变量用于控制健康维度的人力资本。trend是时间趋势项，以控制其他与时间密切联系的影响经济增长的因素。

　　(三)控制组的选择

　　使用双重差分方法的一个关键是如何选取控制组，该方法要求实验组和控制组之间的实验结果(如本文所考察的是人均GDP增长率)差异是由实验变量(如本文所考察的铁路提速)导致的。因此，本文尽量寻找那些铁路提速前后与提速城市相似的城市作为控制组，或者说在控制了可观察变量之后两者尽可能地相似。

　　首先，我们构造铁路提速的实验组。如前所述，自1997年以来共进行了6次铁路大提速，涉及的铁路线较多，但主要集中在中东部人口密集地区。本文选择京广线和京沪线作为分析对象，主要原因有以下几点:第一，京广线途径6个省市，是最重要的一条南北铁路干线;而京沪线则连接着最大、最发达的两座城市，途径7个省市，大都处于沿海经济发达地带，①是目前最繁忙的铁路干线之一，这两条铁路线对国民经济起着非同寻常的作用。因此，选择这两条铁路线来考察基础设施对经济的影响，其结果具有一定的代表性。第二，京广线和京沪线是最早开始提速的铁路线路，经济政策要发挥效应通常需要一段时间，所以出于时间长度的考虑，选择它们作为考察对象有助于本文分析铁路提速的短期影响和中期影响。第三，相对而言，这两条铁路线所经过的各站点基本处在东南沿海与中原这一区域，地理位置上的差异较小，有助于控制样本差异过大导致的偏误。鉴于该原因，本文舍去了运行在东北地区的京哈线，尽管它也属于最早开始提速的三条铁路干线之一。第四，本文选取的样本是地级市。主要原因是在提速过程中，地级城市是提速受惠城市，提速缩短了铁路沿途站点之间的实际距离。同时，沿线部分县级市或者县级市下的小站被取消停靠部分班次，甚至取消客运业务，因此尽管这些站点位于提速线路上，但这些城市是提速的非受惠城市。基于以上考虑，同时出于数据可得性的考虑，本文的实验组主要由京广线和京沪线沿途主要站点中的地级市构成。

　　另外，在构造的实验组中，本文除去了京广线和京沪线路经的直辖市、省会和计划单列市。主要的原因在于这些城市的经济发展水平相对较高，发展环境、享受到的中央或地方其他经济政策都较其他城市而言有很大的差异性，因此我们很难构造与其相匹配的控制组。